高二数学综合练习 二

发布 2022-07-04 03:18:28 阅读 8649

高二数学(理)综合练习(二)

一、 选择题。

设且不全为零,若,则( )

答案:c设函数在区间上是连续函数,则( )

答案:c把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数,…循环,分别为则第104个括号内各数之和为( )

答案:d设在上连续,则在上的平均值是( )

答案:d下面几种推理是合情推理的是( )

由圆的性质类比得出球的有关性质;

由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180°,归纳出所有三角形内角和都是;

四边形内角和是,五边形内角和是,由此得出凸多边形内角和是.

答案:d曲线在点处的切线方程为( )

答案:a定义运算,则符合条件的复数为( )

答案:a在复数集内分解因式,则分解为( )

答案:b观察按下列顺序排列的等式:,,猜想第个等式应为( )

答案:b2023年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( )

a. 36种 b. 12种 c. 18种 d. 48种答案:a

从台甲型和台乙型电视机中任意取出台,其中至少有甲型与乙型电视机各台,则不同的取法共有( )

a.种 b.种 c.种 d.种答案:c

已知在10件产品中有2件次品,现从中任意抽取2件产品,则至少抽出1件次品的概率为。

a. b. c. d. 答案:c

二、填空题,计算得,,,由此推测,当时,有答案:

已知,其中,为虚数单位.复数的虚部减去它的实部所得的差为,则答案:

已知(为常数),在上有最小值,那么在上的最大值是答案:

设随机变量ξ的概率分布列为,,则答案:

三、解答题。

袋中有4只红球,3只黑球,今从袋中随机取出4只球。设取到一只红球得2分,取到一只黑球得1分。

求:(1)得分ξ的概率分布

2)得分ξ的数学期望。和方差。

设试求.解:

如图,抛物线上有一点,,过点引抛物线的切线分别交轴与直线于两点,直线交轴于点.

1)求切线的方程;

2)求图中阴影部分的面积,并求为何值时,有最小值?

解:(1),,切线的方程是,即;

令,,.当时,;当时,.

时,有最小值.

已知数列的前项和.

1)计算,,,

2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.

解:(1)依题设可得,,,

2)猜想:.

证明:①当时,猜想显然成立.

假设时,猜想成立,即.那么,当时,即.又,所以,从而.

用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?

解:设长方体的宽为x(cm),则长为2x(cm),则高为。

故长方体的体积为。

从而。令v′(x)=0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1.

当0<x<1时,v′(x)>0;当1<x<时,v′(x)<0,故在x=1处v(x)取得极大值,并且这个极大值就是v(x)的最大值。

此时长方体的长为2 cm,高为1.5 cm.

答:当长方体的长为2 cm时,宽为1 cm,高为1.5 cm时,体积最大,最大体积为3 cm3。

已知函数。(1)求的单调递减区间;

(2)若在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。

解:(1)令。

所以函数的单调递减区间为(-,1)和(3,+)

2)因为。所以。

因为在(-1,3)上》0,所以在[-1,2]上单调递增,又由于在[-2,-1]上单调递减,因此f(2)和f(-1)分别是在区间[-2,2]上的最大值和最小值。

于是有22+a=20,解得a=-2。

故。因此f(-1)=1+3-9-2=-7,即函数在区间[-2,2]上的最小值为-7。

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