一、选择题。
将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（ ）
a． 种 b． 种 c． 种 d． 种答案：b
正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱的对角线条数共有。
a．20 b.15 c.12 d. 10答案：d
在二项式的展开式中，含的项的系数是。
abcd． 答案： b
的展开式中的项的系数是（ ）
ab． c． d答案：b
演绎推理是（ ）
．特殊到一般的推理特殊到特殊的推理。
．一般到特殊的推理一般到一般的推理答案：ｃ，复数表示纯虚数的充要条件是（ ）
．或或答案：ｃ
若在区间上有，且，则在内有（ ）
符号不确定答案：ａ
下列各命题中，不正确的是（ ）
．若是连续的奇函数，则。
．若是连续的偶函数，则。
．若在上连续且恒正，则
．若在上连续，且，则在上恒正答案：ｄ
设，当时，（
答案：ｃ设复数对应的点在虚轴的右侧，则（ ）
答案：ｄ在平面直角坐标系内，方程表示在轴、轴上的截距分别为的直线，拓展到空间，在轴、轴、轴上的截距分别为的平面方程为（ ）
答案：ａ已知函数的图象与轴切于点，则的极大值和极小值分别为（ ）
答案：ａ二、填空题。
4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有种81
若，则答案：
设，若对应的点在直线上，则的值是答案：
作变速直线运动的物体，初速度为时的速度为，则该物体停止后，运动的路程为答案：
三、解答题。
已知复数，若，求的值．
解：，．设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．
1）求的表达式；
2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．
解：（1）设，则．
由已知，得，．．
又方程有两个相等的实数根，，即．
故；2）依题意，得，整理，得，即，．
已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为、，且是坐标原点，．求顶点所对应的复数．
解：设．由，，得，即 ，，舍去． ．
设，函数．（1）当时，求在上的最值；
2）求证：当时，在上为减函数．
解：（1）当时，，．
由，得或．当时，；当时，．
在处取得极大值． 又，故在上，的极大值为，最小值为；
2）证明：．
此时，在上为减函数．
故当时，在上为减函数．
由坐标原点向曲线引切线，切于点以外的点，再由引此曲线的切线，切于以外的点．如此进行下去，得到点列．（1）求与的关系式；（2）求数列的通项公式，并证明．
解：（1）．在点处的切线为．
过原点，，解得．
则当时，在点处的切线，过点，整理，得，由，得，2）由（1）知，由此猜想出．
下面用数学归纳法证明：
当时，已证：
假设当时，猜想成立，即，则当时，
故当时，猜想也成立．
由①和②可知，数列的通项公式．
即时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．
某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，**上市初期和后期会因供不应求使**呈连续**态势，而中期又将出现供大于求使****．现有三种**模拟函数：①；以上三式中均为常数，且）
1）为准确研究其**走势，应选哪种**模拟函数，为什么？
2）若，，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是）．其中表示4月1日，表示5月1日，…，依此类推；
3）为保护果农的收益，打算在****期间积极拓宽外销，请你**该果品在哪几个月内****．
解：（1）应选．
因为①中单调函数；②的图象不具有选升再降后升特征；③中，，令，得，，有两个零点．
出现两个递增区间和一个递减区间，符合**走势；
2）由，，得解得（其中舍去）
即；3）由，解得，所以函数在区间上单调递减，故这种水果在5月，6月份****．
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