一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．
1.若复数满足为虚数单位，则=__
2.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下个分数的方差为。
3.已知，…，若，（均为正实数），则类比以上等式，可推测的值，
4.一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm).
根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如下图），那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有___株。
5.下图伪**的输出结果为。
6.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为。
第4题图第5题图第6题图。
7. 在数字中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为。
8.若是关于x的实系数方程的一个复数根，则 .
9.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。
某同学经过**发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，根据这一发现，可得函数对称中心为 .
10.设直线与函数的图像分别交于m，n，则当|mn|达到最小时t的值为___
11.在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为___
12.如图，y=f（x）是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y= f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），其中是g（x）的导函数，则。
13.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是 ．
14.若函数对任意，都有，则实数的取值范围是。
二、解答题：本大题共6小题，共90分。
15.已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位。
ⅰ）求复数和； （若在第四象限，求的范围。
16.年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：
其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．
ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？
ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．
17.已知函数。
ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；
18. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：
其中为小于6的正常数）
注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）
已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量。
1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；
2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
19.已知，当时， 讨论的单调性、极值；
当时，求证：成立；
20．已知函数，.
1）若函数有三个极值点，求的取值范围；
2）若依次在处取到极值，且，求的零点；
3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，试求正整数的最大值。
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