一、选择题班级姓名。
1.某单位有老年人27 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )
a.6, 12 ,18 b. 7,11,19 c.6,13,17 d. 7,12,17
2.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么对立的两个事件是 (
a、至少有1个白球,至少有1个红球 b、至少有1个白球,都是红球。
c、恰有1个白球,恰有2个白球 d、至少有1个白球,都是白球。
3. “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的。
a、充分不必要条件b、必要不充分条件c、充要条件 d、既不充分也不必要。
a.充分且必要条件b.必要但不充分条件c.充分但不必要条件d.既不充分也不必要条件。
5.下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中无放回地取球,问其中不公平的游戏是( )
a. 游戏1和游戏3 b. 游戏1 c. 游戏2d. 游戏3
6.如果以原点为圆心的圆经过双曲线的顶点,并且被直线。
为双曲线的半焦距)分为弧长为3:1的两段弧,则该双曲线的离心等于…(
a.2 b. c. d.
7、下面是一个算法的伪**,如果输入的数分别为3和0,则输出的结果分别为。
8、为了了解某地区高三学生身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁。
的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图,如图。根据右图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 。
9、设p:x+x-60,q: <0,则p是q的条件。
10、若双曲线上一点p到右焦点的距离为8,则p到左准线的距离为___
11、分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数,依次记为m和n,则的概率为。
12、 从2007个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为。
13、已知直线与抛物线相切,则。
. 已知椭圆的左、右焦点分别为,点p在椭圆上,若p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点,则点p到轴的距离为。
15、 若过点p作直线与抛物线仅有一个公共点,则直线的斜率为。
二、解答题。
16、某电子原件生产厂生产的10件产品中,有8件一级品,2件二级品,一级品和二级品在外观上没有区别.从这10件产品中任意抽检2件,计算:(1)2件都是一级品的概率;(2)至少有一件二级品的概率.
17、已知命题p: f (x)= 且|f(a)|<2 ;命题q: 集合,b=, 且,求实数a的取值范围,使p、q中有且只有一个为真命题。
18、(文科做)已知曲线过点p(1,3),且在点p处的切线恰好与直线垂直。求(ⅰ)常数的值;(ⅱ的单调区间。
理科做)如图,正四棱锥中,,点m,n分别在pa,bd上,且.
ⅰ)求异面直线mn与ad所成角;(ⅱ求证:∥平面pbc;
ⅲ)求mn与平面pab所成角的正弦值.
19、将一枚骰子(形状为正方体,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的玩具)先后抛掷两次,骰子向上的点数依次为.
1)求的概率;(2)求的概率p;(3)试将右侧求⑵中概率p的伪**补充完整。
20、如图,a为椭圆上的一个动点,弦ab、ac分别过焦点f1、f2,当ac垂直于x轴时,恰好有af1:af2=3:1.
ⅰ) 求椭圆的离心率;
ⅱ) 设。①当a点恰为椭圆短轴的一个端点时,求的值;②当a点为该椭圆上的一个动点时,试判断否为定值?若是,请证明;若不是,请说明理由。
高二数学综合练习(八)答案。
一、选择题。
1-6 a a b c d c
7、 12,2;8、 40;9.充分非必要;10、或
、k=-1,1,0
16、解: (1)设2件都是一级品为事件a1分。
从10件产品中抽取2件,共有45个基本事件,且都是等可能的2分。
而事件a的结果(即包含的基本事件数)有28种, …4分。
则p(a5分。
2)设至少有一件二级品为事件b6分。
则b是两个互斥事件:“抽取的2件产品中包含了一件一级品,一件二级品(记为b1)”与“抽取的2件产品均为二级品(b2)”的和. …7分。
而p(b1)=,p(b28分。
p(b)=p(b1+b2)= p(b1)+ p(b210分。
11分。17、解:命题p: |f(x)|<2, 2分。
命题q: 设判别式为。
当时,,此时,
当时,由得
a>-4 6分。
1)若p真q假8
2)若p假q真10
实数a的取值范围为 12分。
18、(文科)解 (ⅰ据题意,所以 (1)――2分。
又曲线在点p处的切线的斜率为, ∴即 (2)―5分。
由(1)(2)解得8分。
当时,;当时,.
的单调区间为,在区间上是增函数,在区间上是减函数。
理科.)(设ac与bd的交点为o,ab=pa=2。以点o为坐标原点,,方向分别是x轴、y轴正方向,建立空间直角坐标系o-xyz.
则a(1,-1,0),b(1,1,0),c(-1,1,0),d(-1,-1,02分。
设p(0,0,p), 则=(-1,1,p),又ap=2,∴1+1+p2=4,∴p=,=异面直线mn与ad所成角为90o
ⅱ)∵设平面pbc的法向量为=(a,b,c),则,……10分。
取= ,mn∥平面pbc14分。
ⅲ)设平面pab的法向量为=(x,y,z),
由,则16分。
取= ,cos<> mn与平面pab所成角的正弦值是。
19、解:先后抛掷两次,共有6×6=36种不同的结果,它们是等可能的基本事件, 2分。
(1)设“”为事件a,则事件a的对立事件为“”.
事件包含6个基本事件,则。
p(a)=1-p()=15分。
2)设“”为事件b,则事件b包含10个基本事件,p(b8分。
3) ①i+j<6; ②m←m+112分。
答:的概率为,的概率为. …14分。
20、解(ⅰ)设,则。由题设及椭圆定义得。
消去得,所以离心率。――5分。
ⅱ) 由(1)知,,所以椭圆方程可化为 .
当a点恰为椭圆短轴的一个端点时,,直线的方程为。
由得 ,解得, 点的坐标为。
又,所以,,所以,.―10分。
当a点为该椭圆上的一个动点时,为定值6.
证明设,,则。
若为椭圆的长轴端点,则或,所以12分。
若为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则由得,,所以。
又直线的方程为,所以由得。
由韦达定理得 ,所以。 同理 .
高二数学综合练习
高二数学综合练习二。一 填空题。1 已知 为平面,a b m n为点,a为直线,下列推理正确的是填序号 a a,a b a,b a m m n n mn a a a a b m a b m 且a b m不共线 重合 2.已知三点a 2,3 b 4,3 及c 5,在同一条直线上,则k的值是。3.空间中...
高二数学综合练习
1 直线的倾斜角是。a bc d 2 直线过定点。a 0,0 b 0,1 c 3,1 d 2,1 3 不等式组表示的平面区域的面积是。abcd.3 4 动点在圆上移动时,它与定点连线的中点轨迹方程是 a b c d 5 点是圆上任意一点,若点p的坐标满足不等式,则实数m的取值范围是。a b c d ...
高二数学综合练习 二
高二数学 理 综合练习 二 一 选择题。设且不全为零,若,则 答案 设函数在区间上是连续函数,则 答案 把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数,循环,分别为则第104个括号内各数之和为 答案 设在上连续,则在上的平均值是 答案 下面几种推...