一、选择题班级姓名。
1.某单位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）
a.6， 12 ，18 b. 7，11，19 c.6，13，17 d. 7，12，17
2.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是 （
a、至少有1个白球，至少有1个红球 b、至少有1个白球，都是红球。
c、恰有1个白球，恰有2个白球 d、至少有1个白球，都是白球。
3. “a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的。
a、充分不必要条件b、必要不充分条件c、充要条件 d、既不充分也不必要。
a．充分且必要条件b．必要但不充分条件c．充分但不必要条件d．既不充分也不必要条件。
5.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（ ）
a. 游戏1和游戏3 b. 游戏1 c. 游戏2d. 游戏3
6.如果以原点为圆心的圆经过双曲线的顶点，并且被直线。
为双曲线的半焦距）分为弧长为3:1的两段弧，则该双曲线的离心等于…（
a．2 b． c． d．
7、下面是一个算法的伪**，如果输入的数分别为3和0，则输出的结果分别为。
8、为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁。
的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图，如图。根据右图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 。
9、设p：x+x－60,q： <0,则p是q的条件。
10、若双曲线上一点p到右焦点的距离为8，则p到左准线的距离为___
11、分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为。
12、 从2007个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为。
13、已知直线与抛物线相切，则。
. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点p在椭圆上，若p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点，则点p到轴的距离为。
15、 若过点p作直线与抛物线仅有一个公共点，则直线的斜率为。
二、解答题。
16、某电子原件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：（1）2件都是一级品的概率；（2）至少有一件二级品的概率．
17、已知命题p: f (x)= 且|f（a）|＜2 ;命题q: 集合，b=, 且，求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题。
18、（文科做）已知曲线过点p（1，3），且在点p处的切线恰好与直线垂直。求(ⅰ)常数的值；(ⅱ的单调区间。
理科做）如图，正四棱锥中，，点m，n分别在pa，bd上，且．
ⅰ）求异面直线mn与ad所成角；（ⅱ求证：∥平面pbc；
ⅲ）求mn与平面pab所成角的正弦值．
19、将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．
1）求的概率；（2）求的概率p；（3）试将右侧求⑵中概率p的伪**补充完整。
20、如图，a为椭圆上的一个动点，弦ab、ac分别过焦点f1、f2，当ac垂直于x轴时，恰好有af1：af2＝3：1.
ⅰ) 求椭圆的离心率；
ⅱ) 设。①当a点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；②当a点为该椭圆上的一个动点时，试判断否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由。
高二数学综合练习（八）答案。
一、选择题。
1-6 a a b c d c
7、 12，2；8、 40；9．充分非必要；10、或
、k=-1,1,0
16、解： （1）设2件都是一级品为事件a1分。
从10件产品中抽取2件，共有45个基本事件，且都是等可能的2分。
而事件a的结果（即包含的基本事件数）有28种， …4分。
则p（a5分。
2）设至少有一件二级品为事件b6分。
则b是两个互斥事件：“抽取的2件产品中包含了一件一级品，一件二级品（记为b1）”与“抽取的2件产品均为二级品（b2）”的和． …7分。
而p（b1）=，p（b28分。
p（b）=p（b1+b2）= p（b1）+ p（b210分。
11分。17、解：命题p: |f（x）|＜2, 2分。
命题q: 设判别式为。
当时，，此时，
当时，由得
a>-4 6分。
1）若p真q假8
2）若p假q真10
实数a的取值范围为 12分。
18、（文科）解 (ⅰ据题意，所以 （1）――2分。
又曲线在点p处的切线的斜率为， ∴即 （2）―5分。
由（1）（2）解得8分。
当时，；当时，.
的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数。
理科．）（设ac与bd的交点为o，ab=pa=2。以点o为坐标原点，，方向分别是x轴、y轴正方向，建立空间直角坐标系o-xyz.
则a（1，-1，0），b（1，1，0），c（-1，1，0），d（-1，-1，02分。
设p（0，0，p）, 则=(-1,1,p)，又ap=2,∴1+1+p2=4,∴p=,=异面直线mn与ad所成角为90o
ⅱ）∵设平面pbc的法向量为=(a,b,c),则，……10分。
取= ,mn∥平面pbc14分。
ⅲ）设平面pab的法向量为=(x,y,z),
由，则16分。
取= ,cos<> mn与平面pab所成角的正弦值是。
19、解：先后抛掷两次，共有6×6=36种不同的结果，它们是等可能的基本事件， 2分。
（1）设“”为事件a，则事件a的对立事件为“”．
事件包含6个基本事件，则。
p(a)=1－p()=15分。
2）设“”为事件b，则事件b包含10个基本事件，p(b8分。
3） ①i＋j<6； ②m←m+112分。
答：的概率为，的概率为． …14分。
20、解（ⅰ）设，则。由题设及椭圆定义得。
消去得，所以离心率。――5分。
ⅱ) 由(1)知，，所以椭圆方程可化为 .
当a点恰为椭圆短轴的一个端点时，，直线的方程为。
由得 ，解得， 点的坐标为。
又，所以，，所以，.―10分。
当a点为该椭圆上的一个动点时，为定值6.
证明设，，则。
若为椭圆的长轴端点，则或，所以12分。
若为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由得，，所以。
又直线的方程为，所以由得。
由韦达定理得 ，所以。 同理 .
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