2014--2015学年度第二学期高二数学期中考试纠错卷。
一、选择题：
1.函数y=x2cosx的导数为( )
a) y′=2xcosx－x2sinx (b) y′=2xcosx+x2sinx (c) y′=x2cosx－2xsinxd) y′=xcosx－x2sinx
2、某单位有名成员，其中男性人，女性人，现需要从中选出名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（ ）
abcd．
3.下列结论中正确的是( )
a)导数为零的点一定是极值点。
b)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值。
c)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值。
d)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值。
4、化简( )
a. b. c. d.
5．在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）
abcd．
6、记，则a,b,c的大小关系是（ ）
ab． c． d.
7、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数
a. b. cd.
8．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，能被整除”，在第二步时，正确的证法是（ ）
a）假设，证明命题成立。
b）假设，证明命题成立。
c）假设，证明命题成立。
d）假设，证明命题成立。
9.设函数在[a,b]上连续，在(a,b)上可导且，则当时，有( )
ab） cd）
a. b. c. d.
11、的展开式中含的正整数指数幂的项数是（ ）
abcd．
12.已知是定义在r上偶函数且连续，当时， ,若，则的取值范围是( )
二、填空题。
13、一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)=-t2+4,（）t的单位：h, v的单位：km/h）则这辆车行驶的最大位移是___km
14．若随机变量，则。
15、在高台跳水中，t s时运动员相对水面的高度(单位：m）是则t=2 s时的速度是___
16、已知为一次函数，且，则=__
三、解答题。
17、（10分）在数列中，，试求出的值，猜想出数列的通项公式并用数学归纳法给出证明。
18、设p是内一点，三边上的高分别为、、，p到三边的距离依次为、、，则有类比到空间，设p是四面体abcd内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、p到这四个面的距离依次是、、、则有。
19、（10分)从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排．
1）共有多少种不同的排法？
2）若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？
20、（12分）抛掷一枚质地均匀的硬币次，记正面朝上的次数为。
1）求随机变量的分布列；
2）求随机变量的均值、方差．
21 (本小题满分12分。已知函数。
（１）求函数在上的最大值和最小值．
２）求证：在区间［１，函数的图象，在函数的图象下方。
22．（本题满分１4分）
袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共个且形状完全相同，从中任取个玩具都是“圆圆”的概率为，、两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，先取，后取，然后再取，……直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏．每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用表示游戏终止时取玩具的次数．
（1）求时的概率；
（2）求的数学期望．
1、某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表。 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法a．336b．408c．240d．264
2、某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )
a)当时，该命题不成立b)当时，该命题成立。
c)当时，该命题成立d)当时，该命题不成立。
（a） （b） （c） （d）
4.若复数不是纯虚数，则的取值范围是( )
a)或 (b)且 (c) (d)
5.设函数定义如下表，数列{满足，且对任意自然数均有，则的值为1 2 3 4 5
a）1 （b）2 （c）4 （d）5
7、若，……则。
8. 复数在复平面中所对应的点到原点的距离是。
9．求函数f(x)＝在区间[0,3]上的定积分．
10．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x∈r)，其中a∈r.
1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
2)当a≠0时，求函数f(x)的单调区间与极值．
11、有甲、乙两城，甲城位于一直线形河岸边，乙城离岸40千米，乙城到岸的垂足与甲城相距50千米，两城在此河岸边合建一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和700元，问水厂应设在河岸边的何处，才能使水管费用最省？
1、 a 2、b 3、b 4、c 5． c 6、b7、b8． d 9. c 10、a11、b 12. c
填空题。13、解：当汽车行驶位移最大时，v(t)=0.又v(t)=-t2+4=0且，则t=2
故填14． 1/2
15、解：由导数的概念知：t=2 s时的速度为。
16、已知为一次函数，且，则=__
解答题。17、本题有多种求法，“归纳——猜想——证明”是其中之一猜想。
下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，，猜想成立。
2）假设当n=k时猜想成立，则。
当n=k+1时猜想也成立，综合（1）（2），对猜想都成立。故应填。
18、解：用等面积法可得， 所以。
类比到空间有。
20 (本小题满分12分。已知函数。
（１）求函数在上的最大值和最小值．
２）求证：在区间［１，函数的图象，在函数的图象下方。
21．（本题满分１4分） 【解析】（1）设袋中有玩具“圆圆”个，由题意知：，所以，解得(舍去)．
（6分）（2）由题意可知x的可能取值为，，，
（11分）
（14分）
某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表。 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法a．336b．408c．240d．264
解：方法数为：选。
6.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( d )
a)当时，该命题不成立b)当时，该命题成立。
c)当时，该命题成立d)当时，该命题不成立。
7. =d ）
（a） （b） （c） （d）
8.若复数不是纯虚数，则的取值范围是( c )
a)或 (b)且 (c) (d)
9.设函数定义如下表，数列{满足，且对任意自然数均有，则的值为( d1 2 3 4 5
a）1 （b）2 （c）4 （d）5
解：，而表示单位圆x2+y2=1在第一象限内的部分面积，
2(e-1-)=故填。
若，……则。
13. 复数在复平面中所对应的点到原点的距离是。
1417．(本小题满分10分)
求函数f(x)＝在区间[0,3]上的定积分．
解析] 由积分的性质，知f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx＝x3dx＋dx＋dx
x3dx＋xdx＋dx＋＋x
22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝(x∈r)，其中a∈r.
1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
2)当a≠0时，求函数f(x)的单调区间与极值．
解析] (1)当a＝1时，f(x)＝，f(2)＝，又f′(x)＝＝f′(2)＝－所以，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－＝－x－2)，即6x＋25y－32＝0.
2)f′(x)＝
由于a≠0，以下分两种情况讨论．
当a>0时，令f′(x)＝0，得到x1＝－，x2＝a.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
所以f(x)在区间，(a，＋∞内为减函数，在区间内为增函数．
函数f(x)在x1＝－处取得极小值f，且f＝－a2.
函数f(x)在x2＝a处取得极大值f(a)，且f(a)＝1.
当a<0时，令f′(x)＝0，得到x1＝a，x2＝－.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
所以f(x)在区间(－∞a)，内为增函数，在区间内为减函数．
函数f(x)在x1＝a处取得极大值f(a)，且f(a)＝1.
函数f(x)在x2＝－处取得极小值f，且f＝－a2..
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