高二数学国庆练习(4)
一、填空题：本大题共14小题。
1. 命题“”的逆否命题为___
2. 过点的抛物线的标准方程是___
3. 已知，则是的条件。
4. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是___
5. 已知命题，，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有组成的集合。
6. 椭圆两焦点为、，p在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为___
7. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为___
8. 已知点（－2，3）与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离是5，则p
9.在上满足，则的取值范围是___
10. 已知圆＝１，从这个圆上任意一点p向轴作垂线段ｐｐ′求线段ｐｐ′的中点m的轨迹方程___
11. 若方程表示的曲线的离心率是，则
12. 对于顶点在原点的抛物线由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1），则抛物线方程为___
13. 已知、分别为椭圆的左、右焦点。点在椭圆上，是面积为的正三角形，则___
14. 若方程所表示的曲线为c，给出下列四个命题：
若c为椭圆，则； ②若c为双曲线，则或；
曲线c不可能是圆若c表示椭圆，且长轴在x轴上，则。
其中真命题的序号为___
二、解答题：本大题共6小题。
15.已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且非是非的充分不必要条件，求的取值范围。
16.已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为r，命题q：f(x)=－5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。
17. (1) 若抛物线的焦点是椭圆：左顶点，求抛物线的标准方程；
2)若双曲线与椭圆：有相同的焦点，与双曲线：有相同渐近线，求双曲线的标准方程。
18. 已知双曲线c与椭圆有相同的焦点，且离心率e = 2
1)求双曲线c的方程；
2)若p为双曲线右支上一点，f1、f2为其焦点，且pf1⊥pf2，求△pf1f2的面积．
19. 已知抛物线的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5。
1）求抛物线方程；
2）过焦点f作倾斜角为的直线，交抛物线于a， b两点，求的中点到抛物线准线的距离；
20. 设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。
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