一。 填空题：（3'×12=36'）
1. 双曲线的渐近线方程是。
2. 已知点a( 1 , 1 ) b( x , 2 )，如果直线ab的斜率为3，则x
3. 把6只苹果平均分成三堆，不同的分配方法有种。
4. 曲线： （为参数）的焦点坐标是。
5. 若曲线x2 - y2 - 2x - 2y - 1= 0经过平移坐标轴后得新方程是x' 2 - y' 2 = 1，那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为 。
6. 椭圆( x -2)2 + 4( y -2)2 = 4的焦点坐标是。
7. 已知圆o1：( x – 3 )2 + y + 4 )2 = 9和圆o2：( x + 1 )2 + y + 7 )2 = r2 ( r > 0 )相交，则r的取值范围是。
8. 已知，那么n
9. 设抛物线y2 = 8x上一点p到x轴的距离为，则点p到焦点的距离为。
10. 从6本英语书和5本数学书中任意选取5本书，其中至少有英语书和数学书各2本的选法有种。（结果用数值表示）
11. 已知椭圆上一点p，f1 , f2为焦点，若| pf1 | 6，则△pf1f2的面积为。
12. 已知动点p到定点f( 1 , 0 )和直线x = 3的距离之和等于4，则点p的轨迹方程是。
二。 选择题：（3'×4=12'）
13. 圆心在y轴上，半径为5且过点( 3 , 4 )的圆的标准方程是（ ）
a) x2 + y2 = 25b) x2 + y + 8 )2 = 25
c) x2 + y2 = 25或x2 + y - 8 )2 = 25 (d) x2 + y2 = 25或x2 + y + 8 )2 = 25
14. 六人站成一排，甲、乙、丙三人中任何人都不站在一起的有（ ）种。
(a) (b) (c) (d)
15. 坐标原点o到直线x + y – 4 = 0上点a的距离|oa|的最小值是（ ）
16. 曲线的极坐标方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）
a) (0 , 2 ) b) (2 ) c) (2 , 0 )∪0 , 2 ) d) (2 )
三。 简答题：（6'+8'+12'+12'+14'=52'）
17. 一个研究性课题小组有8人，现有一次活动需要分成两组：一组有5人，去某一中学进行问卷调查；另一组有3人，去教育局进行专访，1) 问共有多少种不同的分组方法？
2) 若再在每组中选出正副组长各1人，问这样共有多少种不同的分组方法？
18. 在圆x2 + y2 = 16的内部有一点m( 1 , 1 )，求通过点m且被这点平分的弦所在直线的方程。
19. 若双曲线与x轴、y轴分别有两个交点a , b和c , d，且|ab| =cd| =2，1) 当t = 1时，求双曲线的中心p的坐标；
2) 当t在允许取值范围内变化时，求双曲线的中心p的轨迹方程。
20. 如图，线段ab过x轴的正半轴上一定点m( m , 0 ) m为常数），端点a , b到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过a , o , b三点作抛物线，1) 求抛物线的方程；
2) 若tg∠aob = 1，求m的取值范围。
21. 已知双曲线及点p( 1 , 0 )，过点p作直线l交y轴于q点，交双曲线右半支于a , b两点，且| pq | ab |，另有函数( x 3 )
1) 求直线l的方程；
2) 将直线l的方程写成一次函数y = f(x)的形式，求f(x) =f(x) |g(x)的最小值。
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