2012-2013学年度白泽湖中学第二学期期中考试。
高二数学（理）试题。
爱因斯坦曾经说过：“人类的一切经验和感受中，以神秘感最为美妙，这是一切真正艺术创作及科学发明的灵感源泉。”祝愿你们在学习中始终保持对数学的神秘感，不断追求数学真理，并取得成功！
接下来你可以尽情的发挥。
第ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、用反证法证明命题 “三角形的内角中至少有一个不大于60°”时假设正确的是（ ）
a．假设三内角都不大于60° b．假设三内角至少有一个大于60°
c．假设三内角都大于60d．假设三内角至多有两个大于60°
2、如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数=(
a. b. c. d.
3、 把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（ ）
ab． c． d．
4、 已知，，则m与n的大小关系是（ ）
a. m > n b. m < n c. m = n d.无法确定。
5、且，则乘积等于（ ）
a． b． c． d．
6、用数学归纳法证明等式，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（ ）
ab. c. d.
7、将4名新来的同学分配到a、b、c三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到a班，那么不同的分配方案有 (
a．18种 b．24种 c．54种 d．60种。
8. 从集合中随机选取一个数记为，从集合，中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为。
abcd.
9、设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）
abcd．
10、，则等于( )
abcd. n（n＋1）
第ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）
11、设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为。
12、所有正整数如下数表排列（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）
则第6行中的第4个数是。
13、定义运算，则对复数，符合条件的复数为。
14、展开式中的系数为___
15、设集合，的子集，其中，当满足时，我们称子集a为p的“好子集”，则这种“好子集”的个数为___用数字作答）
2012-2013学年度白泽湖中学第二学期期中考试。
高二数学（理）答题卡。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（12分）已知复数。
1）求及；2）若，求实数的值 。
17、（12分）求由曲线y=x2+2,x+y=4所围成的封闭图形的面积。
18、（12分）的三个内角对应边分别为，若成等差数列，求证： 。
19、（12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
①能组成多少个没有重复数字的七位数？
②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
③在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？
20、 （13分）已知函数，其中．
ⅰ）讨论函数的单调性；
ⅱ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
21、（14分）已知数列的各项均为正数，（1）求数列的通项公式；
（2）证明对一切恒成立。
2012-2013学年度白泽湖中学第二学期期中考试。
高二数学（理）答案。
一、选择题（10 x 5 = 50分）
1～5 c c d a b 6～10 a b a b d
二、填空题（5 x 5 = 25分）
11、 -112、 35 13、 1+i
三、解答题（75分）
16、(1)z=1+i ｜z｜=√26分。
(2)a=-3,b=412分。
17、解：如图，s=
12分。19、（ 12分）解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；
第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；
第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个．
②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．
上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个。
20、（13分）
ⅰ）．解：．
当时，显然，这时在，内是增函数．
当时，令，解得．
当变化时，，的变化情况如下表：
所以在，内是增函数，在，内是减函数．
ⅱ）解：由（ⅰ）知，在上的最大值为与中的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当即，对任意的成立．
从而得，所以满足条件的的取值范围是．
21、（14分）
高二数学期中卷
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高二第二学期期中卷
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高二数学期中数学答案
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