2013－2014学年度第一学期期中。
复习数学试卷卷（5）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。
1．两个平面最多可以将空间分成部分。
2．直线的倾斜角是。
3．若一个球的表面积为12，则该球的半径为。
4．两平行直线的距离是。
5．已/知圆关于直线成轴对称，则。
6．关于直线与平面，有以下四个命题：
若且，则；②若且，则；
若且，则；④若且，则；
其中正确命题的序号是。
7．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为。
8．过点p(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是。
9．圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为。
10．圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为。
11．点p在平面abc上的射影为o，且pa、pb、pc两两垂直，那么o是△abc的 ．（填：外心，内心，重心，垂心）
12．若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是。
13．已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为。
14．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是。
二、解答题：本大题共6小题，共计14+14+15+15+16+16=90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答卷纸相应位置上．
15（本小题满分14分）
如图，矩形abcd的两条对角线相交于点m(2,0)，ab边所在直线的方程为x-3y-6=0,点t(-1,1)在ad边所在的直线上。
1）分别求ad边，cd边所在直线的方程；
2）求矩形abcd外接圆的方程。
16．（本小题满分15分）
如图，在六面体中，，，
求证：（1）；（2）.
17．（本小题满分15分）
在如图所示的多面体中，已知正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长均为2，四边形abdc是菱形．
1)求证：平面adc1⊥平面bcc1b1；
2）求该多面体的体积。
18．（本小题满分15分）
过圆x2＋y2＝2外一点p(4，2)向圆引切线．
1）求过点p的圆的切线方程；
2）若切点为p1、p2, ，求直线p1p2的方程；
3）求p1、p2两点间的距离．
19．（本小题满分16分）
设圆，动圆。
1）求证：圆、圆相交于两个定点；
2）设点p是圆上的点，过点p作圆的一条切线，切点为，过点p作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点p，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点p；如果不存在，说明理由。
20．(本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．
1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；
2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．
①证明：动圆圆心c在一条定直线上运动；
动圆是否经过定点？若经过，求出定点的。
坐标；若不经过，请说明理由．
参***。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。
1．两个平面最多可以将空间分成部分。 4
2．直线的倾斜角是600
3．若一个球的表面积为12，则该球的半径为。
4．两平行直线的距离是。
5．已/知圆关于直线成轴对称，则4
6．关于直线与平面，有以下四个命题：
若且，则；②若且，则；
若且，则；④若且，则；
其中正确命题的序号是。
7．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为。
答案： 9/4
8．过点p(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是。
9．圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为。
10．圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为。
11．点p在平面abc上的射影为o，且pa、pb、pc两两垂直，那么o是△abc的心垂心；
12．若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是。
13．已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为1/8
14．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是。
答案：二、解答题：（本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。）
15（本小题满分14分）
如图，矩形abcd的两条对角线相交于点m(2,0)，ab边所在直线的方程为x-3y-6=0,点t(-1,1)在ad边所在的直线上．
1）求ad边，cd边所在直线的方程；
2）求矩形abcd外接圆的方程。
解：(1) 因为ab边所在直线的方程为x-3y-6=0，且ad与ab垂直，所以直线ad的斜率为-32分。
又因为点t(-1，1)在直线ad上，所以ad边所在直线的方程为y-1=-3(x+1),即3x+y+2=04分。
由解得点a的坐标为(0，-2). 6分。
因为矩形abcd的两条对角线的交点为m(2，0),所以c(4,2) …8分。
所以cd边所在直线的方程为x-3y+2=0, …10分。
2) m为矩形abcd外接圆的圆心．
又|am12分。
从而矩形abcd外接圆的方程为(x-2)2+y2=814分。
16．（本小题满分14分）
如图，在六面体中，求证：（1）；（2）.
证明：（1）取线段的中点，连结、，因为，所以，．…3分。
又，平面，所以平面．
而平面，所以7分。
2）因为，平面，平面，所以平面10分。
又平面，平面平面，……11分。
所以．同理得，所以14分。
17．（本小题满分15分）
在如图所示的多面体中，已知正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长均为2，四边形abdc是菱形。
1)求证：平面adc1⊥平面bcc1b1
2）求该多面体的体积．
1）证：由正三棱柱，得，而四边形是菱形，所以，又平面且，所以平面…5分。
则由平面，得平面平面………7分。
2)因为正三棱柱的体积为………10分。
四棱锥的体积为………13分。
所以该多面体的体积为15分。
18．（本小题满分15分）
过⊙：x2＋y2＝2外一点p(4，2)向圆引切线．
1）求过点p的圆的切线方程．
2）若切点为p1、p2求过切点p1、p2的直线方程．
3）求p1、p2两点间的距离．
解：(1)设过点p(4，2)的切线方程为y－2＝k(x－4)
即kx－y+2－4k＝0
则d＝＝ 解得k＝1或k＝……3分。
切线方程为：x－y－2＝0或x－7y＋10＝05分。
2) 设切点ｐ1(x1，y1)、p2(x2，y2)，则两切线的方程可写成l1: x1x＋y1y＝2，l2：x2x＋y2y＝２
因为点(4，2)在l1和l2上．则有4 x1＋2y1＝2 4x2＋2y2＝2
这表明两点都在直线4x＋2y＝2上，由于两点只能确定一条直线，故直线2 x＋y－1＝0即为所求10分。
3）……15分。
19．（本小题满分16分）
设圆，动圆，1）求证：圆、圆相交于两个定点；
2）设点p是圆上的点，过点p作圆的一条切线，切点为，过点p作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点p，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点p；如果不存在，说明理由。
19.解（1）将方程化为，令得或，所以圆过定点和，……4分。
将代入，左边=右边，故点在圆上，同理可得点也在圆上，所以圆、圆相交于两个定点和；……6分。
2）设，则8分10分。
即，整理得12分。
存在无穷多个圆，满足的条件为（1）有解，……14分。
而（1）无解，故不存在点p，使无穷多个圆，满足。……16分。
20(本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．
1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；
2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．
①证明：动圆圆心c在一条定直线上运动；
动圆是否经过定点？若经过，求出定点的。
坐标；若不经过，请说明理由．
解：（1）设直线的方程为，即．
因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为3分。
化简，得，解得或．
所以直线的方程为或．……6分。
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