高二年级数学寒假作业（5）
2023年1月31日—2月2日完成。
1、填空题。
1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯。
形，那么原平面图形的面积是。
2.下列命题中正确的是填序号）.
1 棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱；
2 棱台的所有侧面都是等腰梯形；
3 用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台；
4 用任一平面去截球得到的截面都是圆面。
3.如图所示的长方体中，ab=ad=， 二面角的大小为。
4.在下列四个正方体中，能得出ab⊥cd的序号是。
5.(理)在极坐标系中，点与曲线上的点的距离的最小值为。
文)若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为。
6.(理)已知两曲线的参数方程分别为（0≤ ＜和，则它们的交点坐标为。
文)若，则函数的单调递增区间是。
7.关于直线和平面，有以下四个命题：
若，则； ②若，则；
若，则且；④若，则或。
其中正确的命题序号是 .
8.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为。
9.方程和（）所确定曲线有两个交点，则的取值范围是 ．
10.设抛物线的焦点为f,准线为，p为抛物线上一点，，a为垂足，如果直线af的斜率为，那么。
11.若椭圆：（）和椭圆：（）
的焦点相同且。给出如下四个结论：
1 椭圆和椭圆一定没有公共点。
其中，所有正确结论的序号是。
12.已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为。
13.如图，ab是平面的斜线段，a为斜足，若点p在平面内运动，使得△abp的面积为定值，则动点p的轨迹是。
14.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为f，准线为，是该抛物线上两动点，，m是ab中点，点是点m在上的射影。则的最大值为。
2、解答题。
15.(本小题满分14分)如图在底面是矩形的四棱锥p-abcd中，pa⊥底面abcd，e、f分别是pc、pd的中点。 求证：
ⅰ）ef∥平面pab；
ⅱ）平面pad⊥平面pdc．
16．（本题满分14分）在△abc中，设，当内角满足条件时，求动点a的轨迹方程．
17.（本题满分14分）
理）在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(α为参数)，m是c1上的动点，p点满足，p点的轨迹为曲线c2.
ⅰ）求c2的参数方程；
ⅱ）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求|ab|值。
文）设。ⅰ）若，求过点（2，）的直线方程；
（ⅱ）若在其定义域内为单调增函数，求的取值范围。
18．（本题满分16分）如图，设有半径为3的圆形村落，a、b两人同时从村落中心o出发，b向北直行，a先向东直行，出村后不久，在点p处改变方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与b在点q处相遇。设a、b两人速度一定，其速度比为3：1，问q距o多远？
19．（本题满分16分）已知圆过点，且与圆（＞0）关于直线对称．
（ⅰ）求圆的方程；
ⅱ）过点作两条直线分别与圆相交于点、，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，判断直线与是否平行，并请说明理由。
20、（本小题满分16分）已知椭圆经过点，离心率为．过点的直线与椭圆交于不同的两点．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）求的取值范围；
ⅲ）设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值．
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