高二数学学科必修5综合练习卷。
完卷时间：120分钟，满分：150分）
一、 选择题（每小题5分，共60分。请把答案的字母填在答题卡上。）
1、若，则下列不等式成立的是 (
ab. cd.
2、不等式的解集为（ ）
a、b、c、d、
3、递减等差数列的前n项和满足：，则欲使最大，则n=（
a 10b 7 c 9d 7，8
4、已知等比数列中，，，则前9项之和等于( )
a．50b．70c．80d．90
5、某种细菌在培养过程中，每20分钟**一次（一个**二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）
a.511个b.512个c.1023个d.1024个。
6、在等差数列中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第（ ）项。
a．60b．61c．62 d．63
7、已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则。
abcd．2
8、四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（ ）
a． b． c． d．
9、某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为 (
a. 500米 b. 600米c. 700米d. 800米。
10、若不等式的解集则a－b值是（ ）
a、－10 b、－14 c、10d、14
11、已知点p（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是（ ）
a．[－2，－1] b．[－2，1] c．[－1，2] d．[1，2]
12、若a、b为实数， 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为 （
a．18b．6 c．2 d．2
二、 填空题（每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上）
13、数列的前n项的和sn=2n2-n+1，则an
14、如果关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是 。
15、等比数列的各项均为正数，且，则 。
16、已知，则的最小值是 ．
三、解答题（6小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）在△abc中，，求。
18. （本小题满分12分）设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈n)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
19. （本小题满分12分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边。
1）若面积求、的值；
2）若，且，试判断的形状．
20、（本小题满分12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．
21、（本小题满分12分）某厂使用两种零件a、b装配两种产品p、q，该厂的生产能力是月产p产品最多有2500件，月产q产品最多有1200件；而且组装一件p产品要4个a、2个b，组装一件q产品要6个a、8个b，该厂在某个月能用的a零件最多14000个；b零件最多12000个。已知p产品每件利润1000元，q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装p、q产品各多少件？最大利润多少万元？
22、（本小题满分12分）
设为等比数列，，已知，，.
1）求数列的公比；
2）求数列的通项公式。
一、 选择题。
二、填空题。
三、解答题。
17：由，即，解得：或。
18：（解：（1）根据韦达定理，得α+β由6α-2αβ+6β=3
得。2）证明：因为。
19：（1），，得 … 3分。
由余弦定理得：，所以 ……6分。
2）由余弦定理得：，所以 ……9分。
在中，，所以 ……11分。
所以是等腰直角三角形；……12分。
20：设这台机器最佳使用年限是n年，则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
……3分。
………6分。
………9分。
等号当且仅当
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．……12分。
21：设分别生产p、q产品x件、y件，则有。
设利润 z=1000x+2000y=1000(x+2y) …5分。
要使利润最大，只需求z的最大值。
作出可行域如图示（阴影部分及边界）
作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0 ……7分。
由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点a处z取得最大值。
由解得，即a(2000,1000) …9分。
因此，此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元). 11分。
答：要使月利润最大，需要组装p、q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。
………12分。
22解：（1）设等比数列的公比为q，则…2分。
或分。又∵ ∴不合舍去。
………分。2）解法一：由（1）知：，q=28分。
1 －②得。
∴……12分。
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