§2.1 数列的概念与简单表示法。
第一课时。学习目标】
1．理解数列的概念，了解数列的分类；
2．能根据数列的前几项，总结项与序号的关系，写出通项公式。
学习重点】数列及其有关概念，通项公式及其应用。
学习过程】一．自主学习阅读课本第28-29页，完成下列问题。
1. 数列的定义：按的一列数叫做数列。
2. 数列的项：数列中的都叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第项，….
3. 数列的一般形式为：，简记为，其中是数列的第。
项。 4. 数列的通项公式：如果数列的与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
5. 数列可以看成一列函数值。
6. 了解数列的分类。
有穷数列、无穷数列。
递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列。
二．合作**。
1. 根据数列的通项公式，写出它的前5项。
2. 已知数列的前4项，写出它的通项公式。
三．练习课本第31页练习第1,3,4题。
四．当堂达标。
1. 数列的一个通项公式是
a. b. c. d.
2. 已知数列的通项公式为，那么是这个数列的
a．第3项 b．第4项 c．第5项 d．第6项。
3. 根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
小结】数列可以用它的通项公式来表示。 我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项，还可以根据已知数列的前几项，写出它的一个通项公式。
通项公式可以看成数列的函数解析式。 利用一个数列的通项公式，我们可以确定这个数列的某些性质，如递增或递减。
课后作业】课本p33习题2.1a组的第1-3题。
2.1 数列的概念与简单表示法。
第二课时。学习目标】
1．理解数列的概念。
2．能根据数列的通项公式，写出前几项。
学习重点】数列的概念，通项公式及其应用。
学习过程】一．自主学习。
数列的表示方法。
1、 通项公式法。
如果数列的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
2、 图象法。
以为横坐标， 为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点，所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．
3、 递推公式法。
观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．
模型一：运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。
同学们继续看此**，是否还有其他规律可循？
模型二：对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。
递推公式：如果已知数列的且任一项与它的间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
递推公式也是给出数列的一种方法。
如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89
递推公式为。
二．合作**
1. 理解。
数列可以用它的通项公式来表示。 数列也可以用图象、列表来表示。 数列的图象是一系列孤立的点。
2. 递推公式。
设数列满足写出这个数列的前五项。
3. 例题已知，写出数列的前5项，并猜想。
三．练习。根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式。
1) ＝0, ＝2n－1) (n∈n)；
2) ＝1, ＝n∈n)；
3) ＝3, ＝3－2 (n∈n).
四．当堂达标。
1. 在数列中，，，则的值是
a． b． c． d.
2. 在数列中， ,则。
a. b. c. d.
课后作业】课本p33习题2.1a组的第4-6题。
2.2 等差数列。
第一课时。学习目标】理解等差数列的概念；会推导等差数列的通项公式。
学习重点】理解等差数列的概念，推导等差数列的通项公式。
学习过程】一．自主学习。
1. 阅读课本第36-37页，理解等差数列的概念。
一般地，如果一个数列从起，每一项与等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的。
2. 如果在与中间插入一个数a，使，a，成等差数列数列，那么a应满足什么条件？
由三个数a，a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，a叫做a与b的等差中项。
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项都是的等差中项。
如数列：1，3，5，7，9，11，13…中，9是和的等差中项， 和的等差中项。
3．**等差数列的通项公式。
二．合作**
例1.（1）求等差数列8，5，2…的第20项？
2）是不是等差数列的项？如果是，是第几项？
例2．在等差数列中，1）若，则。
2）若，，则。
三．练习见课本p39页。
四．当堂达标。
1. 100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
2. 在等差数列中，已知，求首项与公差。
五。课时小结。
通过本节学习，首先要理解与掌握。
等差数列的定义及数学表达式：－=d ，（n≥2，n∈n）.其次，要会推导等差数列的通项公式：，并掌握其基本应用。最后，还要注意一重要关系式：
成等差数列。
课后作业】 课本p40习题2.2a组的第1-4题。
2.2 等差数列。
第二课时。学习目标】掌握等差数列的概念和通项公式。
学习重点】等差数列的概念和通项公式。
学习过程】一．自主学习】
p38页**：通项公式为（其中为常数）的数列是等差数列。
将**过程写在下面。
二．合作**。
1. 课本第39页**。
2. 已知是等差数列。
1）是否成立？呢？为什么？
1）是否成立？据此能得出什么结论？
是否成立？据此又能得出什么结论？
性质）在等差数列中，若m+n=p+q，则。
三．当堂达标。
1. 若2, ,9成等差数列，则 .
2. 在等差数列中，则的值为。
a. 5 b. 6 c. 8 d. 10
3．在等差数列中，已知，则=
a． 12b． 16 c． 20d．24
4．设数列，都是等差数列，若，则。
课后作业】课本p40习题2.2a组的第5题，b组第2题。
2.3 等差数列的前n项和。
第一课时。学习目标】
1．学会推导等差数列前项和公式的方法；
2．会用等差数列前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题。
学习重点】探索推导等差数列的前项和公式。
学习过程】一．自主学习。
1. **等差数列的前项和公式。
将主要过程写在下面。
公式一。公式二。
2. 用公式解决一些简单的计算问题。
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和s.
二．合作**。
例1.已知某等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差为。
例2．已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
三．当堂达标。
1．在等差数列中，公差，则等于。
a. b. c. d.
2．一堆摆放成形的铅笔的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比下面一层多放一支，最上面一层放支，这个形架上共放着铅笔。
a.支 b.支 c.支 d.支。
3. 已知等差数列的前项和满足：.
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）求数列的前项和。
课后作业】 课本p46习题2.3a组的第题
2.3 等差数列的前n项和。
第二课时。学习目标】会用等差数列前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题。
学习重点】应用等差数列的前项和公式解决问题。
学习过程】一．自主学习。
问题解决。1. 在等差数列中，已知，则。
a. 16 b. 24 c. 36 d. 48
2．已知等差数列中， ,则该数列的前10项的和。
a. 138 b. 135 c. 95 d. 120
3．已知数列的通项，求其前项和。
二．合作**。
例3 已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式。 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
例4 已知等差数列的前项和为，求使得最大的序号的值。
解释：等差数列的前项和可以写成。 所以可以看成二次函数当时的函数值。
三．练习见课本 p45页。2题3题。
四．当堂达标。
1．已知数列的前项和，第项满足，则等于。
a. 9 b. 8 c. 7 d. 6
2．已知数列的前项和为，且，则数列的前11项和为。
a. b. c. d.
3. 已知为等差数列，且，表示的前n项和，则使得达到最大值的n的值是。
a. 21 b. 20 c. 19 d. 18
4. 设等差数列满足，.
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）求的前n项和及使得最大的序号n的值。
课后作业】
1. 已知等差数列中，.
1)求的通项；
2)求的前n项和的最大值。
2. 已知数列的前n项和，其中，且的最大值为8．试确定常数k，并求。
2.4 等比数列。
第一课时。学习目标】理解等比数列的概念；会推导等比数列的通项公式。
学习重点】理解等比数列的概念，推导等比数列的通项公式。
学习过程】一．自主学习。
1. 阅读课本第48-49页，理解等比数列的概念。
一般地，如果一个数列从起，每一项与等于 ，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的。
必修2第5章2节
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