第四章曲线运动万有引力与航天。
第2讲平抛运动。
a 对点训练——练熟基础知识。
对抛体运动规律的理解及应用。
1．物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的( )
a．速度的增量 b．加速度。
c．位移 d．平均速率。
解析物体在平抛运动过程中，只受重力作用，据牛顿第二定律可知，物体的加速度为g保持不变，另外在相等的时间t内可知δv＝gt也是恒量，故a、b正确；位移s＝在相等的时间t内s大小不等，方向不同，故c错；其＝，由于s不同，则不同，故d错．
答案 ab2．一架飞机以200 m/s的速度在高空中某一水平面上做匀速直线运动，前、后相隔1 s从飞机上落下a、b两个物体，不计空气阻力，落下时a、b两个物体相对飞机的速度均为零，在a、b以后的运动过程中，它们所处的位置关系是( )
a．a在b的前方，沿水平方向两者相距200 m
b．a在b的后方，沿水平方向两者相距200 m
c．a在b的正下方，两者间的距离始终保持不变。
d．a在b的正下方，两者间的距离逐渐增大。
答案 d3．(2013·济南模拟)如图4－2－13所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
图4－2－13
a．小球水平抛出时的初速度大小为。
b．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为。
c．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长。
d．若小球初速度增大，则θ减小。
解析落地时竖直方向上的速度vy＝gt.因为速度方向与水平方向的夹角为θ，所以落地的速度大小v＝＝，小球的初速度v0＝＝，a正确．速度与水平方向夹角的正切值tan θ＝位移与水平方向夹角的正切值tan α＝tan θ＝2tan α，但α≠，故b错误．平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，故c错误．由于tan θ＝若小球初速度增大，则θ减小，d正确．
答案 ad4．(2013·江苏卷，7)如图4－2－14所示，从地面上同一位置抛出两小球a、b，分别落在地面上的m、n点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则。
图4－2－14
a．b的加速度比a的大。
b．b的飞行时间比a的长。
c．b在最高点的速度比a在最高点的大。
d．b在落地时的速度比a在落地时的大。
解析在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故a、b的加速度相等，选项a错误；根据h＝gt2，两球运动的最大高度相同，故两球飞行的时间相等，选项b错误；由于b的射程大，根据水平方向匀速运动的规律x＝vt，故b在最高点的速度比a的大，选项c正确；根据竖直方向自由落体运动，a、b落地时在竖直方向的速度相等，b的水平速度大，速度合成后b在落地时的速度比a的大，选项d正确．
答案 cd5．在一足够长的倾角为θ＝37°的光滑斜面顶端，由静止释放小球a，经过时间t后，仍在斜面顶端水平抛出另一小球b，为使抛出的小球b能够刚好击中小球a，小球b应以多大速度抛出？(已知重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.
8)解析设b球平抛后经时间t1落到斜面上。
其水平位移为x＝vt1①
其竖直位移为y＝gt12②
考虑到斜面倾角有y＝xtan θ③
根据①②③式可得t1＝＝④
b球位移为s＝＝＝
而在这段时间内a球总位移为l＝gsin θ(t1＋t)2⑥
因为两球相碰，则s＝l⑦
由⑤⑥⑦可得v＝gt
答案 gt多体的平抛问题。
6．在一次体育活动中，两个同学一前一后在同一水平直线上，分别抛出两个小球a和b，两个小球的运动轨迹如图4－2－15所示，不计空气阻力．要使两个小球在空中发生碰撞，必须( )
图4－2－15
a．先抛出a球，后抛出b球。
b．同时抛出两球。
c．a球抛出速度大于b球抛出速度。
d．使两球质量相等。
解析要使两个小球在空中发生碰撞，如题图所示，可知a、b两球下落高度一样，因此a、b两球下落时间应相同，所以a错误，b正确；还知a球的水平位移大于b球的水平位移，因此a球抛出速度应大于b球抛出速度，c正确；而整个过程与质量无关，因此d错误．
答案 bc7．在同一点o水平抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图4－2－16所示，则三个物体做平抛运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体做平抛运动的时间ta、tb、tc的关系分别是( )
图4－2－16
a．va>vb>vc，ta>tb>tc
b．va＝vb＝vc，ta＝tb＝tc
c．vatb>tc
d．va>vb>vc，ta解析从题图中可以看出ha>hb>hc，由t＝得ta>tb>tc.判断三个物体做平抛运动的初速度的大小时，可以补画一个水平面，如图所示，三个物体从o点抛出运动到这一水平面时所用的时间相等，由图可知水平位移xa答案 c
8.如图4－2－17所示，在竖直放置的半圆形容器的中心o点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的a点和b点，已知oa与ob互相垂直，且oa与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为。
图4－2－17
a．tan α b．cos α
c．tan α d．cos α
解析两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为r，两小球运动时间分别为t1、t2，对a球：rsin α＝v1t1，rcos α＝gt12；对b球：rcos α＝v2t2，rsin α＝gt22，解四式可得：
＝tan α，c项正确．
答案 c“平抛＋斜面”问题。
9．如图4－2－18所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)(
图4－2－18
a．t＝v0tan θ b．t＝
c．t＝ d．t＝
解析如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有tan θ＝而x＝v0t，y＝gt2，解得t＝.
答案 d10．(2013·四川成都模拟)如图4－2－19所示，一斜面倾角为θ，a、b两个小球均以水平初速度v0水平抛出，a球垂直撞在斜面上，b球落到斜面上的位移方向和斜面垂直，不计空气阻力，则a、b两个小球下落时间ta与tb之间的关系为( )
图4－2－19
a．ta＝tbb．ta＝2tb
c．tb＝2ta d．无法确定。
解析如图所示，a球速度垂直于斜面，有＝tan θ，vy＝gta，得ta＝，b球位移垂直于斜面，有tan θ，y＝，x＝v0tb，得tb＝.所以tb＝2ta，选c.
答案 c11．(2013·云南部分名校统考，20)如图4－2－20所示，为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点。
为o.一人站在a点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知ao＝40 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
图4－2－20
a．若v0>18 m/s，则石块可以落入水中。
b．若v0<20 m/s，则石块不能落入水中。
c．若石子能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大。
d．若石子不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大。
解析石子从a到o过程中，由平抛运动规律有aosin 30°＝gt2，aocos 30°＝v0t，联立得v0＝17.3 m/s，所以只要v0>17.3 m/s的石子均能落入水中，a项正确b项错误；若石子落入水中，由平抛运动规律有aosin 30°＝gt2，vy＝gt＝20 m/s，设其落入水中时的速度与水平面夹角为θ，则tan θ＝vy一定，v0增大，θ减小，c项错；不落入水中时，根据中点定理得石子落到斜面上时的速度方向与斜面夹角都相等，与v0大小无关，d项错误．
答案 ab 深化训练——提高能力技巧。
12．(2013·安徽卷，18)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)(
a．28.8 m 1.12×10－2 m3 b．28.8 m 0.672 m3
c．38.4 m 1.29×10－2 m3 d．38.4 m 0.776 m3
解析将速度分解为水平方向和竖直方向两个分量，vx＝vcos 60°，vy＝vsin 60°，水的运动可看成竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，水柱的高度h＝＝28.8 m，上升时间t＝＝＝2.4 s
空中水量可用流量乘以时间来计算，q＝m3/s×2.4 s＝1.12×10－2m3.
故选项a正确．
答案 a13．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图4－2－21甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为**，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8 m，l1＝2 m，h2＝2.
4 m，l2＝1 m，小鸟弹出能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g＝10 m/s2)
图4－2－21
解析设小鸟以v0弹出能直接击中堡垒，则。
h1＋h2＝gt2①
l1＋l2＝v0t②
解①②联立的方程组得。
t＝＝s＝0.8 s
v0＝＝m/s＝3.75 m/s
设在台面的草地上的水平射程为x，则。
x＝v0t1③
h1＝gt12④
解③④联立的方程组得x＝v0×＝1.5 m可见小鸟不能直接击中堡垒．
答案不能见解析。
14．(2014·德阳模拟)如图4－2－22所示，一个小球从高h＝10 m处以水平速度v0＝10 m/s抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的p点，已知ac＝5 m(g＝10 m/s2)，求：
图4－2－22
1)p、c之间的距离．
2)小球撞击p点时速度的大小和方向．
解析 (1)设p、c之间的距离为l，根据平抛运动规律有：
ac＋lcos 45°＝v0t，h－lsin 45°＝gt2，联立解得l＝5 m，t＝1 s.
2)小球撞击p点时的水平速度v∥＝v0＝10 m/s，竖直速度vy＝gt＝10 m/s，所以小球撞击p点时速度的大小为v＝＝10 m/s.设小球的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝1，α＝45°，方向垂直于斜面向下，所以小球垂直于斜面向下撞击p点．
必修2第4章第3讲
第四章曲线运动万有引力与航天。第3讲圆周运动的规律及其应用。a 对点训练 练熟基础知识。匀速圆周运动的运动学问题。1 2013年6月20日上午10时，中国载人航天史上的首堂太空授课开讲 航天员做了一个有趣实验 t形支架上，用细绳拴着一颗明黄色的小钢球 航天员王亚平用手指沿切线方向轻推小球，可以看到小...
必修1第2章第4讲
第二章相互作用。第4讲受力分析共点力的平衡。a 对点训练 练熟基础知识。受力分析。1 如图2 4 13所示，物块a b质量分别为2m m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力f作用下，两物块均处于静止状态，则 图2 4 13 a 物块b受四个力作用。b 物块b受到的摩擦力大小等于2mg c 物块b对...
必修1第2章第4讲
必修一第二章第四讲。一 单项选择题。2015 蚌埠模拟 气候变化引起冰川上积累量和消融量的变更，导致冰川物质平衡盈亏 冰面高度和运动速度等变化，最终导致冰川面积增减和末端位置进退。冰川平衡线高度是冰川上年物质积累与年物质损耗相等位置处的海拔。如图为天山乌鲁木齐河涯1号冰川变化图。完成1 3题。1 1...