必修1第2章第4讲

第二章相互作用。

第4讲受力分析共点力的平衡。

a 对点训练——练熟基础知识。

受力分析。1．如图2－4－13所示，物块a、b质量分别为2m、m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力f作用下，两物块均处于静止状态，则( )

图2－4－13

a．物块b受四个力作用。

b．物块b受到的摩擦力大小等于2mg

c．物块b对地面的压力大小等于mg

d．物块a受到物块b的作用力水平向右。

解析物块b受重力、地面的支持力、物块a的水平弹力、物块a的竖直向下的摩擦力及外力f作用而静止，a错；物块a受重力、墙壁的弹力、物块b的水平弹力和竖直向上的摩擦力作用而静止，所以物块a受到物块b的作用力是斜向右上方的，d错；物块b对物块a的摩擦力大小为2mg，所以物块b受到的摩擦力大小等于2mg，b对；由整体法可知物块b对地面的压力大小等于3mg，c错．

答案 b2.如图2－4－14所示，物体b的上表面水平，当a、b相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，则下列判断正确的有( )

图2－4－14

a．物体b的上表面一定是粗糙的。

b．物体b、c都只受4个力作用。

c．物体c受水平面的摩擦力方向一定水平向右。

d．水平面对物体c的支持力小于三物体的重力大小之和。

解析当a、b相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，a、b、c均处于平衡态，a受重力、b的支持力作用，a、b之间没有摩擦力，物体b的上表面可以是粗糙的，也可以是光滑的，a错；b受重力、c施加的垂直斜面向上的弹力和沿斜面向上的摩擦力以及a的压力作用，取a、b、c为整体，由平衡条件知水平面对c无摩擦力作用，水平面对c的支持力等于三物体重力大小之和，c受重力、b的压力和摩擦力、水平面的支持力作用，所以b对，c、d错．

答案 b共点力作用下的静态平衡。

3．(2013·东莞市三模)如图2－4－15所示，质量为m的物体a在竖直向上的力f(f图2－4－15

a．物体a所受合力不变。

b．斜面对物体a的支持力不变。

c．斜面对物体a的摩擦力不变。

d．斜面对物体a的摩擦力增大。

解析减小力f，物体a仍静止于斜面上，合力为零，物体a所受合力不变，选项a正确．斜面对物体a的支持力增大，摩擦力增大，选项b、c错误，选项d正确．

答案 ad4．(2013·河北省普通高中调研质检，4)图2－4－16所示，质量为m的木块a放在质量为m的三角形斜劈b上，现用大小相等、方向相反的水平力f分别推a和b，它们均静止不动，重力加速度为g，则( )

图2－4－16

a．a与b之间一定存在摩擦力。

b．b与地面之间一定存在摩擦力。

c．b对a的支持力一定小于mg

d．地面对b的支持力的大小一定等于(m＋m)g

解析以a为研究对象，若力f沿斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力，则a与b之间不存在摩擦力，选项a错误．若力f和a的重力mg在垂直斜面方向的分力之和大于mg，则由牛顿第三定律可知b对a的支持力大于mg，选项c错误；a和b整体在水平方向受力平衡，知b与地面之间不存在摩擦力，选项b错误；以a和b整体为研究对象，由竖直方向受力平衡知地面对b的支持力一定等于(m＋m)g，选项d正确．

答案 d5．图2－4－17所示，质量为m、半径为r、内壁光滑的半球形容器静止在粗糙水平地面上，o为球心．有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部o′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于p点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，op与水平方向的夹角为θ＝30°，下列说法正确的是( )

图2－4－17

a．小球受到轻弹簧的弹力大小为mg

b．小球受到容器的支持力大小为。

c．小球受到容器的支持力大小为mg

d．半球形容器受到地面的摩擦力大小为mg

解析小球受三个力而平衡，如图所示．由题图几何关系可知，这三个力互成120°角，因此三个力大小相等，c正确，a、b错；对整体，竖直方向受重力和地面支持力而平衡，水平方向不受力，d错．

答案 c6．如图2－4－18所示，两个光滑金属球a、b置于一个桶形容器中，两球的质量ma>mb，对于图中的两种放置方式，下列说法正确的是( )

图2－4－18

a．两种情况对于容器左壁的弹力大小相同。

b．两种情况对于容器右壁的弹力大小相同。

c．两种情况对于容器底部的弹力大小相同。

d．两种情况两球之间的弹力大小相同。

解析由几何知识可知，两种情况下两球球心的连线互相平行，也就是说，下面小球对上面小球弹力的方向相同．上面小球受到的弹力的竖直方向上的分力大小等于重力，水平方向上的分力等于对左壁的弹力，显然a球在上面时对左壁的弹力大，两球之间的弹力也大，a、d两项错误；将两球看做整体分析可知，在同一容器里对左壁的弹力大小等于对右壁的弹力，所以是b球在下面时对右壁作用力大，而对底部的作用力大小相同，b项错误、c项正确．

答案 c7．(2013·山西部分重点高中联考)如图2－4－19所示，左侧是倾角为60°的斜面，右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m1∶m2等于( )

图2－4－19

a．1∶1 b.2∶3

c．3∶2 d.3∶4

解析设轻绳的张力为f，圆弧面对m2的弹力为n，由对称性可知，n＝f，由于m1、m2均静止，由平衡条件可得：f＝m1gsin 60°，fcos 30°＋ncos 30°＝m2g.联立解得＝，b正确．

答案 b共点力作用下的动态平衡。

8．(2013·山西省四校第二次联考，15)如图2－4－20所示，在拉力f作用下，小球a沿光滑的斜面缓慢地向上移动，在此过程中，小球受到的拉力f和支持力n的大小变化是( )

图2－4－20

a．f增大，n减小和n均减小。

c．f和n均增大减小，n不变。

解析设斜面倾角为α，拉力与斜面的夹角为β，对小球，由平衡条件得mgsin α＝fcos β，fsin β＋n＝mgcos α；小球a沿光滑的斜面缓慢地向上移动，夹角β增大，则f增大，n减小，故a正确．

答案 a9.如图2－4－21所示，质量为m的直角三棱柱a放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ，质量为m的光滑球b放在三棱柱和光滑竖直墙之间．a、b处于静止状态，现对b加一竖直向下的力f，f的作用线过球心．设墙对b的作用力为f1，b对a的作用力为f2，地面对a的支持力为f3，地面对a的摩擦力为f4，若f缓慢增大而且整个装置仍保持静止，在此过程中。

图2－4－21

a．f1保持不变，f3缓慢增大。

b．f2、f4缓慢增大。

c．f1、f4缓慢增大。

d．f2缓慢增大，f3保持不变。

解析 a、b整体竖直方向上有f3＝f＋mg＋mg，f3随f增大而增大；水平方向上有f1＝f4，b球的受力分析如图所示，平移f1、f2′与(mg＋f)构成力的三角形，由图可知，当f缓慢增大时，f1、f2′都增大，则f2增大，f4＝f1，也增大，选项b、c正确．

答案 bc10．如图2－4－22所示，在斜面上放两个光滑球a和b，两球的质量均为m，它们的半径分别是r和r，球a左侧有一垂直于斜面的挡板p，两球沿斜面排列并处于静止状态，下列说法正确的是( )

图2－4－22

a．斜面倾角θ一定，r>r时，r越大，r越小，则b对斜面的压力越小。

b．斜面倾角θ一定，r＝r时，两球之间的弹力最小。

c．斜面倾角θ一定时，无论半径如何，a对挡板的压力一定。

d．半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，a受到挡板的作用力先增大后减小。

解析先对a、b整体受力分析，整体受到三个力的作用，当斜面的倾角θ不变时，不管两球的半径如何变化，这三个力都不变，c正确；斜面倾角θ逐渐增大时，采用极限的思维，a受挡板的弹力最大为两者重力之和，则d错误；然后采用隔离法对b受力分析，b受三个力，重力不变，斜面对b的支持力方向不变，a对b的弹力方向和斜面的支持力垂直时，a和b之间的弹力最小，此时两球的半径相等，b正确；斜面倾角θ一定，r>r时，r越大，r越小，斜面对b的弹力越大，a错误．

答案 bcb 深化训练——提高能力技巧。

11．如图2－4－23所示，将两根劲度系数均为k、原长均为l的轻弹簧一端固定于水平天花板上相距为2l的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°，若将物体的质量变为m，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin 37°＝0.6)，则等于( )

图2－4－23

a. b.

c. d.

解析取连接点为研究对象，可知其受竖直向下的拉力mg、两弹簧弹力f作用而平衡，利用效果分解法得＝，所以f＝mg，由胡克定律知f＝k＝kl，同理可得f′＝mg，f′＝kl，联立可得＝，a对．

答案 a12．如图2－4－24所示，水平地面粗糙，a、b两同学站在地上水平推墙．甲图中a向前推b，b向前推墙；乙图中a、b同时向前推墙．每人用力的大小都为f，方向水平．则下列说法中正确的是( )

图2－4－24

a．甲图方式中墙受到的推力为2f

b．乙图方式中墙受到的推力为2f

c．甲图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为f

d．乙图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为f

解析对于题图甲所示的情况，先以墙壁为研究对象，此时墙壁受到的推力只有b对它的推力f，如图a所示．选项a错误．对于图乙所示的情况，墙壁在水平方向所受的人的作用力如图b所示(俯视图)，此时墙壁所受到的推力为f合＝2f.根据力的平衡可知a、b两人受到的静摩擦力均为f＝f.选项b、d正确．

然后再以b为研究对象，b受到a的推力f和墙壁的反作用力f1′，由于f＝f1′，所以此时b在水平方向不受摩擦力的作用，b同学在水平方向的受力情况如图c所示，再以a为研究对象，根据牛顿第三定律可知由于a对b的作用力为f，所以b对a的反作用力f2′＝f，根据力的平衡可知a所受地面的摩擦力为f，a同学在水平方向的受力情况如图d所示．选项c错．

答案 bd13．(2014·南充模拟)如图2－4－25所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块abc，∠bac＝α，ab边靠在竖直墙面上，f是垂直于斜面ac的推力．物块与墙面间的动摩擦因数为μ(μ1)，现物块静止不动，则( )

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