一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.下列命题中正确的是（ ）
a． 若ac＞bc，则a＞b b． 若a2＞b2，则a＞b
c． 若，则a＞b d． 若，则a＞b
2.在中，，，则此三角形解的情况是 （
a.一解b.两解 c.一解或两解 d.无解。
3.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最( )
a．10 b．8 c．3 d．2
满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )
a．或﹣1 b．2或 c．2或1 d．2或﹣1
5.在△abc中，c=60°，ab=，那么a等于（ ）
a． 135° b． 105° c． 45° d． 75°
6.在数列中，an+1=an+2，且a1=1，则a4等于（ ）
a． 8 b． 6 c． 9 d． 7
7.在r上定义运算：xy=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（ ）
a． 1 b． 2 c． 4 d． 8
8.已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，则实数a的取值范围是( )
a．a≥4或a≤﹣2 b．a≥2或a≤﹣4 c．﹣2＜a＜4 d．﹣4＜a＜2
9.数列是正项等比数列，是等差数列，且a6=b7，则有( )
a．a3+a9≤b4+b10 b．a3+a9≥b4+b10
c．a3+a9≠b4+b10 d．a3+a9与b4+b10 大小不确定。
10.在△中所对的边长分别是，若，则△的形状为（ ）
a. 等腰三角形 b. 直角三角形 c. 等腰直角三角形 d. 等腰三角形或直角三角形。
11.数列的通项公式为an=n，若数列{}的前n项和为，则n的值为( )
a．5 b．6 c．7 d．8
12.（4分）△abc中，a，b、c分别为∠a、∠b、∠c的对边，如果a，b、c成等差数列，∠b=30°，△abc的面积为，那么b等于（）
a． b． c． d．
第ii卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，点m(b，a)，o为坐标原点，若直线om与直线
垂直，垂足为m,则。
14.存平面直角坐标系中，不等式组，（a为常数）表示的平面区域的面积是16，那么实数a的值为。
15.如图所示，某人在垂直于水平地面abc的墙面前的点a处进行射击训练。已知点a到墙面的距离为ab，某目标点p沿墙面的射击线cm移动，此人为了准确瞄准目标点p，需计算由点a观察点p的仰角θ的大小。
若ab=15m，ac=25m，bcm=30°，则的最大值 .
16.各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有项．
三、解答题（本题共2道小题，每小题12分，共24分）
17.在内，分别为角a，b，c所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。
1）求的值；（ⅱ若，求b的值。
18.在等差数列和等比数列中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈n*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列。
）求数列、的通项公式；
）设cn=abn，求数列的前n项和sn.试卷答案。
解答： ∵c=60°，ab=c=，bc=a=，由正弦定理=得：
sina===又a＜c，得到a＜c=60°，则a=45°．
故选c解答： 因为an+1=an+2，所以an+1﹣an=2，所以数列是公差d=2的等差数列，首项a1=1，所以a4=a1+3d=1+3×2=7，故选d．
解答： ∵xy=x（1﹣y），（x﹣a）（x﹣b）＞0得。
x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，不等式（x﹣a）（x﹣b）＞0的解集是（2，3），x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，x1+x2=a+b+1=2+3，a+b=4，故选：c．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，+≥2=8，当且仅当=即y=2x时取等号，+＞a2+2a恒成立，8＞a2+2a，即a2+2a﹣8＜0，解关于a的不等式可得﹣4＜a＜2
故选：d解：∵是等差数列，b4+b10=2b7，a6=b7，∴b4+b10=2a6，数列是正项等比数列，∴a3+a9=≥=2a6，a3+a9≥b4+b10．
故选：b．解答： 解：∵an=n，==2（﹣）记数列{}的前n项和为tn，则tn=2（1﹣++
2（1﹣），tn=，即=，n=6，故选：b．
解答： ∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△abc的面积为，∠b=30°，故由，得ac=6．
a2+c2=4b2﹣12．
由余弦定理，得，解得．
又b为边长，∴．故选b
(n－1)(3n＋1)≤132，当n＝6时，5×19＜132；当n＝7时，6×22＝132，故nmax＝7．【注】不易猜测：－3，－1，1，3，5，7，9．
17.解：（ⅰ因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b2分。
又，可得4分。
所以，……6分。
ⅱ）由（ⅰ）所以8分。
因为，所以10分。得12分。
ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q（q＞0），由题意，得，解得d=q=3，。
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