1．若命题“p∧q”为假，且为假，则（ ）
a．“p∨q”为假 b．q为假。
c．p为假d．q为真。
答案】b【解析】
试题分析：由真值表，为假，为真，选b
考点：逻辑联结词“或”，“且”，“非”.
2．命题“若，则”的逆否命题是（ ）
a．若，则或 b.若，则。
c.若或，则 d.若或，则。
答案】d3．命题“ 的否定是（ ）
ab．cd．
答案】d试题分析：全称命题的否定，结论要否定，还要把全称量词变为存在量词．所以命题“ 的否定是，故选d。
考点：本题考查命题的否定。
点评：解答本题关键是正解全称命题的否定命题的书写格式，结论要否定，还要把全称量词变为存在量词．
4．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ）
a、充分不必要条件 b、必要不充分条件
c、充要条件d、既不充分也不必要条件。
答案】b解析】
试题分析：，且不能推出，即“”是“”的必要不充分条件；则其逆否命题与其等价，所以“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的必要不充分条件 .
考点：充分条件、必要条件。
5．若是真命题，则实数的取值范围（ ）
a. b. c. d.
答案】c【解析】
试题分析：若是真命题，则方程有两个不相等的实数根，所以实数的取值范围。
考点：本小题主要考查特称命题，二次函数根的问题。
点评：解决本小题的关键是根据题意将问题转为为方程有两个不相等的实数根，进而用判别式求解。
6．(2013·宿州模拟)如果实数x,y满足条件那么2x-y的最大值为。
a.2 b.1 c.-2 d.-3
答案】b【解析】先根据约束条件画出可行域：
当直线2x-y=t过点a(0,-1)时，t取得最大值1,故答案为b.
7．已知方程所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为（ ）
a.（-1，1） b.（-1，0） c.（1，-1） d.（0，-1）
答案】d解析】
试题分析：要使圆的面积最大，只要半径最大，圆的圆心为半径为，当时，半径最大为，圆心坐标为。
考点：圆的标准方程和一般方程；
8．已知，且是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
答案】b【解析】
试题分析：p:m-1所以由p能得到q，而由q得不到p；
所以的取值范围为[3，5]．故选b．
考点：1．充要条件；2．二次不等式．
9．圆上的点到直线的距离最大值是（ ）
a． b． c． d．
答案】c【解析】解：因为圆上的点到直线的距离最大值是就是圆心到直线的距离加上圆的半径1得到为，选c
10．实数满足，则的取值范围是。
a. b. c. d
答案】a解析】解：因为实数满足，作出可行域，可知所求解的是区域内点到（-1,1）点的两点的斜率的范围，因此可知过点（1,0）时取得最小值，且没有最大值，趋近于1，选a
11．设x，y满足约束条件 ，若目标函数的最大值为12，则的最小值为。
abc． d． 4
答案】b解析】
考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．
分析：已知2a+3b=6，求+的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．
解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而。
2=，故选b．
点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．
12．已知是直线（）上一动点，是圆的一条切线，是切点，若线段长度最小值为，则的值为（ ）
a. b. c. d.
答案】d【解析】
试题分析：过圆心c作直线的垂线，垂足为p，过p作圆的切线pa，此时线段长度最小值为，cp=，用点到直线的距离公式求出得，则，由于，则，选d；
考点：直线与圆的位置关系；
第ii卷（非选择题）
二、填空题。
13．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是。
答案】x+3y=0
14．已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”；若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是。
答案】． 试题分析：p:“对任意的” ；
q:“存在”或；
若命题“p且q”是真命题，则、都为真命题，则或．
考点：复合命题．
15．直线x－y＋2＝0被圆x2＋y2＝4截得的劣弧长为___
答案】【解析】圆心为(0，0)，半径为2，圆心到直线的距离d＝＝1，直线l与圆c相交所得的弦长为2＝2，该弦所对的圆心角为×2＝，所以劣弧长为×2＝.
16．有下列命题：
命题“x∈r，使得x2+1＞3x”的否定是“x∈r，都有x2+1＜3x”；
设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“┐p∧┐q为真命题”；
“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=-1；
其中所有正确的说法序号是。
答案】②④三、解答题。
17．(本题满分10分)已知关于x，y的方程c:．
1）当m为何值时，方程c表示圆．
2）若圆c与直线l:x+2y-4=0相交于m，n两点，且mn=，求m的值．
试题解析：（1）方程c可化为
显然时方程c表示圆．即4分。
2）圆的方程化为
圆心c（1，2），半径
则圆心c（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为。有。得
考点：1．圆的方程；2．直线与圆的位置关系10分。
18．(本题满分12分)设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；（1）若，且为真，求实数的取值范围；
2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
答案】（1） （2）
试题分析：（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，利用p∧q为真，则p，q为真，即可求实数x的取值范围；
2）求出命题p的等价条件，利用p是q的必要不充分条件，即可求实数a的取值范围．
试题解析：解 （1）由得1分。
又，所以， 2分。
当时，，即为真命题时，实数的取值范围是 3分。
由得．所以为真时实数的取值范围是5分。
若为真，则，所以实数的取值范围是． 6分。
2） 设8分。
是的充分不必要条件，则10分。
所以，所以实数a的取值范围是． 12分。
考点：复合命题的真假，必要条件、充分条件与充要条件的判断．
19．(本题满分12分) 已知点，直线及圆．
1)求过m点的圆的切线方程；
2)若直线l与圆c相交于a，b两点，且弦ab的长为，求的值．
答案】（1）圆的切线方程为或；（2）；
解析】试题分析：（1）在求解圆的切线方程时，要注意直线斜率是否存在，当斜率存在时，用点斜式将直线表示出来，通过圆心到直线的距离等于半径，将直线的斜率求解出来，当斜率不存在时，经过m的直线为x=3，也圆相切，因此，本题有两条切线；（2）在处理直线与圆的位置关系时，通常采用构造直角三角形的方法，将圆的半径作为斜边，弦长的一半以及圆心到直线的距离作为直角边，通过勾股定理进行求解，故本题构造，即可求出a；
试题解析：（1）圆c的方程化为，圆心c，半径是2 ．2分。
当切线斜率存在时，设切线方程为，，即 ．3分， 5分。
当过点m的直线斜率不存在时，直线方程为也与圆c相切， ．6分。
所以过点m的圆的切线方程为或7分。
2）∵点c到直线l的距离为 ．．9分， ．10分12分。
考点：①直线的表示方法②点到直线的距离公式③直线与圆的位置关系。
20．（12分）已知命题。
命题。若命题“”是真命题，求实数的取值范围．
答案】试题分析：命题为真时，；命题为真时，方程的判别式应大于等于0．命题“”是真命题则可得，中至少有一个为真．所以应将两个命题中得到的的取值范围取并集．
试题解析：解3分。
6分。∵“p或q”为真命题，∴p、q中至少有一个真命题 8分。
即或10分。
或。”是真命题时，实数的取值范围是 12分。
考点：命题真假判断．
21．（本小题满分12分） 已知且；：集合，且．若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围。
答案】试题分析：若成立，则，即当时是真命题；
若，则方程有实数根，由，解得，或，即当，或时是真命题6分。
由于∨为真命题，∧为假命题，∴与一真一假，故知所求的取值范围是12分。
考点：复合命题的真假．
点评：本题主要考查了复合命题p且q，p或q命题真假的应用，解题的关键是熟练常见不等式的解法，准确解出命题p，q为真时的a的范围。
22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点．
1）求两点纵坐标的乘积3分。
2）若点的坐标为，连接交圆于另一点．
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