即墨市高二数学(理)月考试题。
一、选择题（每小题5分共60分）
．1.下列求导运算正确的是。
a. b. c. d.
2.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）
的共轭复数为的虚部为。
abcd．3.已知复数z满足，则z
abcd .
4.函数在下面区间中是增函数的区间为。
ab）（，c）（，d）（，
5.已知函数，其导函数的图象如图所示，则( )
a．在上为减函数 b．在处取极小值。
c．在上为减函数 d．在处取极大值。
6.用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为（ ）
abcd．
7.如图，设d是图中边长分别为1和2的矩形区域，e是d内位于函数图象下方。
部分区域，则阴影部分e的面积为（ ）
a. b. c. d.
第7题图）8.已知，观察下列各式：，，类比有(n∈n*)，则 （
a．n b．2n c． d．
9.用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为 （
a． b．
c． d．
10.对可导函数，当时恒有。若已知是一个锐角三角形的两个内角，且，记。则下列不等式正确的是。
ab． cd．
11.已知等差数列的前n项和为，又知，且，，则为（ ）
a、33 b、46c、48 d、50
12.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立且e为自然对数的底，则。
a b． c d．
二、填空题（每小题4分共44=16分）
13.已知函数在处有极大值，则。
14、已知，用数学归纳法证明时，等于。
15.若在上是减函数，则b的取值范围是。
16.已知，，且对任意都有：
给出以下三个结论： （1）； 2）； 3）
其中正确结论为
三、解答题（共6个大题74分）
17.（本题满分12分）
已知函数，其中为实数。
ⅰ) 若在处取得的极值为，求的值；
ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围。
18.（本题满分12分）已知函数数列{}满足。
1） 求。2） （2）根据（1）猜想数列{}的通项公式，并证明；
19.张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付**）．
1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；
2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付**是多少？
20.（本小题满分12分）设，．
1）求的单调区间和最小值； （2）讨论与的大小关系；
21.（本小题满分12分）已知函数。
ⅰ)当时，讨论的单调性；
ⅱ）设当时，若对任意，存在，使。
求实数取值范围。
22.（本小题满分14分）
如图，已知二次函数过点（0,0）和（1,0），(2,6).直线，直线（其中，为常数）.的图象所围成的封闭图形如阴影所示。
1）求； （2）求阴影面积s关于t的函数的解析式；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围。
高二数学(理)月考试题参***。
一、 选择题。
1-5 bcabc 6-10 cddda 11-12 ca
二、填空题。
三、解答题。
17、答案：(12分) 解 (ⅰ由题设可知：
且2分。即，解得4分。
5分。又在上为减函数。
对恒成立6分。
即对恒成立。
且10分。即，的取值范围是12分。
18、解：（1）
2）猜想，用数学归纳法证明。
当时显然成立。
假设当，则当。
故对一切成立。
19、解：（ⅰ工厂的实际年利润为：()
当时，取得最大值．
所以工厂取得最大年利润的年产量 (吨)．
ⅱ）设农场净收入为元，则．
将代入上式，得：．
又。令，得． 当时，；当时，所以时，取得最大值．
20、（1）由题设知，令0得=1， …1分。
当∈（0，1）时，＜0，是减函数，故（0，1）是的单调减区间。
当∈（1，+∞时，＞0，是增函数，故（1，+∞是的单调递增区间，因此， =1是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为4分。
2)设，则， …6分。
当时，，即，当时，因此，在内单调递减，当时，即
21、（本题12分）
ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。
22、（本题14分）答案：解：（1由图可知二次函数的图象过点（0，0），（1，0）
则，又因为图象过点（2，6）∴6=2a ∴a=3
函数的解析式为
2)由得，∴直线与的图象的交点横坐标分别为0,1+t ,由定积分的几何意义知：
3）∵曲线方程为，，∴点不在曲线上。设切点为，则点m的坐标满足。
因，故切线的斜率为。
整理得。过点可作曲线的三条切线，∴关于x0方程有三个实根。
设，则，由得。
当∴在上单调递增，当，∴在上单调递减。
函数的极值点为，关于x0方程有三个实根的充要条件是，解得，故所求的实数m的取值范围是。
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