作业一答案：
11. ②12. 平行四边形不一定是菱形；或至少存在一个平行四边形不是菱形； 13. 必要，充分，必要；14. 必要不充分15． ②
16．对任意实数都有恒成立。
关于的方程有实数根；如果p正确，且q不正确，有；如果q正确，且p不正确，有。所以实数的取值范围为。
17．考查充要条件、充分条件、必要条件．对于这类问题，将语言叙述符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定．
解：p、q、r、s的关系如图所示，由图可知
答案：（1）s是q的充要条件 （2）r是q的充要条件 （3）p是q的必要条件。
作业二答案。
一、选择题。
1、b 2、d 3、a 4、c 5、b 6、b 7、a 8、d 9、c 10、d 11、b 12、a
二、填空题。
13、 -8 1415 、 16、 3x2＋4y2＋4x-32=0
三、解答题。
17.解：设点，则根据双曲线定义，可知c的轨迹是双曲线。
由得。故点c的轨迹方程是。
由得直线与双曲线有两个交点，设。则。故。
作业三答案。
一、选择题。
1．d 而零向量与任何向量都平行。
2．a 关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变。
3．c 4．a ，，得为锐角；
得为锐角；，得为锐角；所以为锐角三角形。
5．c ，当时，取最小值。
6．d 二、填空题。
14．垂直
15．若，则；若，则。
三、解答题。
19（08海南宁夏卷理18）如图，已知点p在正方体abcd－a1b1c1d1的。
对角线bd1上，∠pda=60°.
1）求dp与cc1所成角的大小；
2）求dp与平面aa1d1d所成角的大小。
解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．
则，．连结，．
在平面中，延长交于．
设，由已知，由。
可得．解得，所以．（ⅰ因为，所以．即与所成的角为．
ⅱ）平面的一个法向量是．
因为， 所以．
可得与平面所成的角为．
作业四和五答案。
1、d 2、c 3、b 4、d 5、b 6、a 7、b 8、a 9、d 10、d
11、 12. 13．②、14. 30 15. 以ab为直径的圆。
16证明：ⅰ）连接，由条件可得∥．
因为平面，平面，所以∥平面．
ⅱ）证明：由（ⅰ）知，．
建立如图所示的空间直角坐标系．
设四棱锥的底面边长为2，则，．
所以，．设（），由已知可求得．
所以，．设平面法向量为，则即。
令，得．易知是平面的法向量．
因为，所以，所以平面平面．
17（i）证明：四棱柱abcd—a1b1c1d1中，bb1//cc1，又面abb1a1，所以cc1//平面abb1a1， …2分。
abcd是正方形，所以cd//ab，又cd面abb1a1，ab面abb1a1，所以cd//平面abb1a1，……3分。
所以平面cdd1c1//平面abb1a1，所以c1d//平面abb1a14分。
（ii）解：abcd是正方形，ad⊥cd
因为a1d⊥平面abcd，所以a1d⊥ad，a1d⊥cd，如图，以d为原点建立空间直角坐标系d—xyz， …5分。
在中，由已知可得。
所以，6分。
因为a1d⊥平面abcd，所以a1d⊥平面a1b1c1d1
a1d⊥b1d1。
又b1d1⊥a1c1，所以b1d1⊥平面a1c1d7分。
所以平面a1c1d的一个法向量为n=（1，1，0） …8分。
设与n所成的角为，则
所以直线bd1与平面a1c1d所成角的正弦值为 ……9分。
（iii）解：平面a1c1a的法向量为
则所以 令可得11分。
则。所以二面角的余弦值为 ……12分。
18.解：m、n、q、b的位置如右图示。（正确标出给1分）
（1）∵nd//mb且nd=mb
∴四边形ndbm为平行四边形。
∴mn//db………3分。
∴bd平面pbd，mn
∴mn//平面pbd………4分。
2）∵qc⊥平面abcd，bd平面abcd，∴bd⊥qc………5分。
又∵bd⊥ac，bd⊥平面aqc6分。
∵aq面aqc
∴aq⊥bd，同理可得aq⊥pb，∵bdpd=b
∴aq⊥面pdb8分。
3）：设正方体的棱长为a，以d为坐标原点建立空间直角坐标系如图：
则点a（a,0，0），p（a,0,a），q（0,a,a）……9分。
10分。∵pq⊥面dbm，由（2）知aq⊥面pdb
∴分别为平面pdb、平面dbm的法向量………12分。
13分。19：（1）如图2，连结a1o，则a1o⊥底面abcd。
作om⊥ab交ab于m，作on⊥ad交ad于n，连结a1m，a1n。由三垂线定得得a1m⊥ab，a1n⊥ad。∵∠a1am=∠a1an，rt△a1na≌rt△a1ma,∴a1m=a1n，从而om=on。
点o在∠bad的平分线上。
2）∵am=aa1cos=3×=
ao==。又在rt△aoa1中，a1o2=aa12 – ao2=9－=，a1o=，平行六面体的体积为。
20. 解（ⅰ）证明：由已知，所以为平面与平面所成二面角的平面角1分。
由已知：平面⊥平面，得1分。
又， ,且相交。
平面2分。ⅱ）连接，则即为2分。
在中，可求得3分。
ⅲ）建立如图所示的空间直角坐标系a－xyz，设，则，2分。
2分。故异面直线eg与bd所成的角为1分。
21. i）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则，，从而，，即． （分）
ii）由（ｉ）及得，设平面的法向量为，则，从而可取平面的法向量为，又取平面的法向量为，且设二面角为，所以 （９分）
iii） 假设存在实数满足条件，由题结合图形，只需满足分别与所成的角相等，即，即，解得．所以存在满足题意得实数，使得在平面上。
的射影平分 （14分）
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