湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(二)
一．填空题（共3小题）
1．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为．
2．若（1﹣2x）2009=a0+a1x+…+a2009x2009（x∈r），则++…的值为．
3．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：
该方程没有小于0的实数解；
该方程有无数个实数解；
该方程在（﹣∞0）内有且只有一个实数解；
若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．
则正确命题是．
二．解答题（共3小题）
4．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．
ⅰ）设a为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件a发生的概率；
ⅱ）设x为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量x的分布列和数学期望．
5．如图，在斜三棱柱abc﹣a1b1c1中，侧面aa1b1b⊥底面abc，侧棱aa1与底面abc成60°的角，aa1=2．底面abc是边长为2的正三角形，其重心为g点，e是线段bc1上一点，且be=bc1．
1）求证：ge∥侧面aa1bb；
2）求平面b1ge与底面abc所成锐二面角的正切值．
6．设椭圆e的方程为=1（a＞b＞0），点o为坐标原点，点a的坐标为（a，0），点b的坐标为（0，b），点m**段ab上，满足|bm|=2|ma|，直线om的斜率为．
1）求e的离心率e；
2）设点c的坐标为（0，﹣b），n为线段ac的中点，证明：mn⊥ab．
寒假作业（二）参***。
1．由程序框图知：第一次循环：s=0+，n=2+2=4； 第二次循环：s=+=n=4+2=6；
第三次循环：s=+=n=6+2=8；不满足条件n＜8，程序运行终止，输出s=．
2．因为（1﹣2x）2009=a0+a1x+…+a2009x2009（x∈r），所以++…a0+a1+…+a2009（）2009）﹣a0，当x=0时a0=（1﹣0）2009=1，当x=时（1﹣2×）2009=a0+a1+…+a2009（）2009=a0+a1+…+a2009（）2009=0．
所以++…1．
3．对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α1﹣sinα，当α为第。
三、四象限角时（）α1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；
对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1
且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在[0，+∞上有无穷多个交点。
因此方程（）x+sinx﹣1=0有无数个实数解，故②正确；
对于③，当x＜0时，由于x≤﹣1时（）x﹣1≥1，函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象不可能有交点。
当﹣1＜x＜0时，存在唯一的x满足（）x=1﹣sinx，因此该方程在（﹣∞0）内有且只有一个实数解，得③正确；
对于④，由上面的分析知，当x≤﹣1时（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解。
函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在（﹣∞1]上不可能有交点。
因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．
故答案为：②③
4．（ⅰ由已知，有p（a）=，事件a发生的概率为；
ⅱ）随机变量x的所有可能取值为1，2，3，4．p（x=k）=（k=1，2，3，4）．
随机变量x的分布列为：
随机变量x的数学期望e（x）=．
5．（1）延长b1e交bc于f，∵△b1ec1∽△feb，be=ec1
bf=b1c1=bc，从而f为bc的中点． （2分）
g为△abc的重心，∴a、g、f三点共线，且=，∴ge∥ab1，又ge侧面aa1b1b，ab1侧面aa1b1b，∴ge∥侧面aa1b1b （4分）
2）在侧面aa1b1b内，过b1作b1h⊥ab，垂足为h，侧面aa1b1b⊥底面abc，b1h⊥底面abc．又侧棱aa1与底面abc成60°的角，aa1=2，∠b1bh=60°，bh=1，b1h=（6分）
在底面abc内，过h作ht⊥af，垂足为t，连b1t．由三垂线定理有b1t⊥af，又平面b1ge与底面abc的交线为af，∴∠b1th为所求二面角的平面角（8分）
ah=ab+bh=3，∠hat=30°，∴ht=ahsin30°=，在rt△b1ht中，tan∠b1th=（10分）
从而平面b1ge与底面abc所成锐二面角的大小为arctan （12分）．
6．（1）解：设m（x，y），∵a（a，0）、b（0，b），点m**段ab上且|bm|=2|ma|，=2，即（x﹣0，y﹣b）=2（a﹣x，0﹣y），解得x=a，y=b，即m（a，b），又∵直线om的斜率为，∴=a=b，c==2b，椭圆e的离心率e==；
2）证明：∵点c的坐标为（0，﹣b），n为线段ac的中点，n又∵=（a，b），=a，b）（，a2+=（5b2﹣a2），由（1）可知a2=5b2，故=0，即mn⊥ab．
高二数学寒假作业试题理 五
湖北省武汉市黄陂区2016 2017学年高二数学寒假作业试题理 五 一 填空题 共3小题 1 给出下列命题 已知a，b，m都是正数，且，则a b 当x 1，时，函数的图象都在直线y x的上方 命题 x r，使得x2 2x 1 0 的否定是真命题 x 1，且 y 1 是 x y 2 的充分不必要条件 ...
高二寒假作业 理
高二寒假数学作业 理科 寄语 光阴荏苒，本学期已经结束，寒假已经开始，一般都认为寒假是一个难得的查漏补缺的良机，但是，寒假不仅没有老师的看管，而且还有那么多的令人难以抵制的 网络 影视 娱乐，以及走亲访友等等，这对我们的自律能力提出了高更的要求。我们必须合理安排好自己的时间，给自己定下一个 铁规 并...
高二数学寒假作业试题理 一 版本
湖北省武汉市黄陂区2016 2017学年高二数学寒假作业试题理 一 一 填空题 共3小题 1 已知椭圆 左右焦点分别为f1，f2，过f1的直线l交椭圆于a，b两点，若 bf2 af2 的最大值为5，则b的值是 2 如图，已知圆c与x轴相切于点t 1，0 与y轴正半轴交于两点a，b b在a的上方 且 ...