湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(一)
一．填空题（共3小题）
1．已知椭圆：，左右焦点分别为f1，f2，过f1的直线l交椭圆于a，b两点，若|bf2|+|af2|的最大值为5，则b的值是．
2．如图，已知圆c与x轴相切于点t（1，0），与y轴正半轴交于两点a，b（b在a的上方），且|ab|=2．
1）圆c的标准方程为．
2）圆c在点b处切线在x轴上的截距为．
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．
二．解答题（共3小题）
4．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．
ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
5．如图，三棱锥p﹣abc中，pa⊥平面abc，pa=1，ab=1，ac=2，∠bac=60°．
1）求三棱锥p﹣abc的体积；
2）证明：**段pc上存在点m，使得ac⊥bm，并求的值．
6．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为f1、f2，点a（2，）在椭圆上，且af2与x轴垂直．
1）求椭圆的方程；
2）过a作直线与椭圆交于另外一点b，求△aob面积的最大值．
寒假作业（一）参***。
1．由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，过f1的直线l交椭圆于a，b两点，∴|bf2|+|af2|+|bf1|+|af1|=2a+2a=4a=8
|bf2|+|af2|=8﹣|ab|．当ab垂直x轴时|ab|最小，|bf2|+|af2|值最大，此时|ab|=b2，∴5=8﹣b2，解得．
故答案为．2．（1）由题意，圆的半径为=，圆心坐标为（1，），圆c的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=2；
2）由（1）知，b（0，1+），圆c在点b处切线方程为（0﹣1）（x﹣1）+（1+﹣）y﹣）=2，令y=0可得x=﹣1﹣．
故答案为：（x﹣1）2+（y﹣）2=2；﹣1﹣．
3.由题意可知几何体是底面为正方形边长为，一条侧棱垂直底面高为1的四棱锥，所以四棱锥的表面积为：=．
故答案为：．
4．（i）设该车主购买乙种保险的概率为p，根据题意可得p×（1﹣0.5）=0.3，解可得p=0.
6，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.
2，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1﹣0.2=0.8
ii）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，则该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率p=c31×0.2×0.82=0.384．
5．（1）解：由题设，ab=1，ac=2，∠bac=60°，可得s△abc==．
因为pa⊥平面abc，pa=1，所以vp﹣abc=s△abcpa=；
2）过b作bn⊥ac，垂足为n，过n作mn∥pa，交pc于点m，连接bm，由pa⊥平面abc，知pa⊥ac，所以mn⊥ac，因为bn∩mn=n，所以ac⊥平面mbn．
因为bm平面mbn，所以ac⊥bm．
在直角△ban中，an=abcos∠bac=，从而nc=ac﹣an=．
由mn∥pa得==．
6．（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，故椭圆方程为；
2）当ab斜率不存在时：，当ab斜率存在时：设其方程为：，由得，由已知：△=16﹣8（2k2+1）
8，即：，|ab|=，o到直线ab的距离：d=，s△aob==，2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞此时 ，综上所求：当ab斜率不存在或斜率存在时：△aob面积取最大值为．
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