湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(五)
一．填空题（共3小题）
1．给出下列命题：
已知a，b，m都是正数，且，则a＜b；
当x∈（1，+∞时，函数的图象都在直线y=x的上方；；
命题“x∈r，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；
“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）
2．的展开式中常数项为．（用数字作答）
3．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点a、b、c、a1、b1、c1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）．
二．解答题（共3小题）
4．设数列是等比数列，，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
1）求a1；
2）用n，x表示数列的通项an和前n项和sn；
3）若，用n，x表示an．
5．在1，2，3，…9这9个自然数中，任取3个不同的数．
1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；
2）求这3个数和为18的概率；
3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望eξ．
6．已知椭圆c：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）若过点m（2，0）的直线与椭圆c相交于a，b两点，设p为椭圆上一点，且满足+=t（o为坐标原点），当|﹣|时，求实数t取值范围．
寒假作业（五）参***。
1．对于：①已知a，b，m都是正数，ab+bm＞ab+ama＜b；正确；
对于②，因为当x∈（1，+∞时，函数y=x3的图象都在直线y=x的上方；但函数的图象都在直线y=x的下方；所以②错误；
对于③，因为x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0恒成立，所以命题“x∈r，使得x2﹣2x+1＜0”为假命题，所以命题“x∈r，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；所以③正确；
对于④，因为||x|﹣|y||≤x+y|≤|x|+|y|，所以若④“|x|≤1，且|y|≤1”成立，则|≤|x|+|y|≤2，所以“|x+y|≤2”成立，反之“|x+y|≤2”例如x=﹣1，y=3满足，但不满足④“|x|≤1，且|y|≤1”，所以“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件，所以④正确．
故答案为：①③
展开式中常数项等于展开式的常数项加上展开式中含的系数的2倍。
展开式的通项。
令r=0，r=2得的常数项为1，展开式中含的系数为c82
故展开式中常数项为1+2c82=57．
故答案为57
3．每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分3步进行，第一步，a、b、c三点选三种颜色灯泡共有a43种选法；
第二步，在a1、b1、c1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；
第三步，为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为b1、c1，若b1与a同色，则c1只能选b点颜色；
若b1与c同色，则c1有a、b处两种颜色可选．
故为b1、c1选灯泡共有3种选法，得到剩下的两个灯有3种情况，则共有a43×3×3=216种方法．
故答案为：216
4．（1）∵a1=，m=3．…（2分）
a1==1…（3分）．
2）由知q=t2=x3x﹣2=x．（5分）
an=xn﹣1，sn=．…6分）
3）当x=1时，sn=n．an=+2+3+…+n…①
而an=n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+…2+…②
又∵=，②相加得2an=n（++n2n，an=n2n﹣1…．（9分）
当x≠1时，sn=，an=[（1﹣x）+（1﹣x2）+（1﹣x3）+…1﹣xn）]
x+x2+…+xn）]
[（2n﹣1）﹣（1+x）n﹣1）]
[2n﹣（1+x）n]…．11分）
…．（12分）
5．（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数c93，满足条件的事件3个数中至少有1个是偶数，包含三种情况一个偶数，两个偶数，三个偶数，这三种情况是互斥的，根据等可能和互斥事件的概率公式得到。
2）记“这3个数之和为18”为事件b，考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为，分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，∴；
3）随机变量ξ的取值为0，1，2，p（ξ=0）=p（ξ=1）=p（ξ=2）=
ξ的分布列为。
ξ的数学期望为．
6．（ⅰ由题意知，所以．
即a2=2b2．（2分）
又因为，所以a2=2，故椭圆c的方程为．（4分）
ⅱ）设ab：y=k（x﹣2），a（x1，y1），b（x2，y2），p（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，．（6分）
∵∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），点p在椭圆上，∴，16k2=t2（1+2k2）．（8分）
＜，∴4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴．10分）∴，16k2=t2（1+2k2），∴或，∴实数t取值范围为．（12分）
高二数学寒假作业试题理 二
湖北省武汉市黄陂区2016 2017学年高二数学寒假作业试题理 二 一 填空题 共3小题 1 如图所示，程序框图 算法流程图 的输出结果为 2 若 1 2x 2009 a0 a1x a2009x2009 x r 则 的值为 3 给定方程 x sinx 1 0，下列命题中 该方程没有小于0的实数解 该...
高二寒假作业 理
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高二数学寒假作业试题理 一 版本
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