一、选择题。
1、某大学中文系共有学生5000人，其中。
一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，用分层抽样的方法从该系学生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ）a、80人b、60人c、100人 d、20人。
2、已知一组数据为，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ）
a、中位数 >平均数 >众数 b、众数 >中位数 >平均数。
c、众数 >平均数 >中位数 d、平均数 >众数 >中位数。
3、设，则是的。
a充要条件 b必要但不充分条件 c充分但不必要条 d既不充分也不必要条件。
4、一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )
ab. cd.
5、抛物线y2＝4x上的点a到其焦点的距离是6，则点a的横坐标是( )
a 8 b 6 c 7 d 5
6、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率( )
a b c d
7、已知△abc的周长为20，且顶点b (0，－4)，c (0，4)，则顶点a的轨迹方程是 （
a（x≠0） b（x≠0）
c（x≠0） d（x≠0）
8、若向量(1，0，z)与向量(2，1，2)的夹角的余弦值为，则z等于（ ）
a 0 b 1c 2 d 3
二、填空题。
9、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n=__
10、已知椭圆的焦距是2，则m的值是。
11、双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为
12、将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为。
13、y2=4x上的点m到准线距离为d,点a(2,4),则|ma|+d的最小值为
14、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为。
三、解答题。
15、为积极配合深圳2023年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．
1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；
2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．
16、某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
1） 求x的值；
2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
3） 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率。
17、求过点（-6，3）且和双曲线x2-2y2=2有相同的渐近线的双曲线方程。
18、已知椭圆c的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆c的标准方程；
已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆c于a 、b两点，求线段ab的长度。.
19、如图，棱长为1的正方体abcd－a1b1c1d1，e，f，g分别是dd1，bd，bb1的中点．(1)求证：ef⊥cf；
2)求与所成角的余弦值；
3)求ce的长．
20、如图，曲线g的方程为y2＝2x(y≥0)，以原点为圆心，以t(t＞0)为半径的圆分别与曲线g和y轴的正半轴交于点a与点b．直线ab与x轴相交于点c．
1)求点a的横坐标a与点c的横坐标c的关系式；
2)设曲线g上点d的横坐标为a＋2，求证：直线cd的斜率为定值。
高二理数寒假作业答案（1）
一、 abcd dcba
二或5 11、 12、 13、 14、 4
三、15、解：(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学，3,4,5,6是女同学)。该学院6名同学中有4名当选的情况有：
(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15种。当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共8种，故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为p(a)＝.
2)当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选、4名女同学当选这两种情况，而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6)，则其概率为p(b)＝，又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为p(a)＝，故当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为p＝＋＝
16、解：（1
（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，所以应在初三年级抽取的人数为： 名。
3）设初三年级女生比男生多的事件为a ，初三年级女生男生数记为（y，z）；
由（2）知，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：
245，255）、（246，254）、（247，253）、…255，245）共11个。
事件a包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个。
18、⑴由，长轴长为6 得：所以
椭圆方程为。
设，由⑴可知椭圆方程为①,直线ab的方程为。
把②代入①得化简并整理得。
又。19、(1)证明：建立如图所示的空间直有坐标系。
dxyz，则d(0，0，0)，e(0，0，)，c(0，1，0)，f(，，0)，g(1，1，)
所以0)， 1，0，)，0，－1，)．因为，所以，即ef⊥cf．
2)解：因为，所以。
3)解：．20、(1)解：由题意知，，因为｜oa｜＝t，所以a2＋2a＝t2．由于t＞0，故有t＝①，由点b(0，t)，c(c，0)的坐标知，直线bc的方程为又因点a在直线bc上，故有，将①代入上式，得，解得c＝a＋2＋．
2)证明：因为d(a＋2，)，所以直线cd的斜率为。
所以直线cd的斜率为定值．
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