训练指要。熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程。
一、选择题。
1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为。
ab. cd.
2.若方程x2＋ky2＝2，表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是。
a.(0b.(0，2)
c.(1d.(0，1)
3.已知圆x2＋y2＝4，又q(，0)，p为圆上任一点，则pq的中垂线与op之交点m轨迹为(o为原点)
a.直线b.圆c.椭圆d.双曲线。
二、填空题。
4.设椭圆的两个焦点为f1、f2，p为椭圆上一点，且pf1⊥pf2，则||pf1|－|pf2
5.(2023年全国高考题)椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0，2)，那么k
三、解答题。
6.椭圆=1(a＞b＞0),b(0,b)、b′(0,-b),a(a,0),f为椭圆的右焦点，若直线ab⊥
b′f,求椭圆的离心率。
7.在面积为1的△pmn中，tanm=,tann=-2，建立适当的坐标系，求以m、n为焦点且过点p的椭圆方程。
8.如图，从椭圆＝1(a＞b＞0)上一点m向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点f1，且它的长轴端点a及短轴的端点b的连线ab∥om.
1)求椭圆的离心率e；
2)设q是椭圆上任意一点，f2是右焦点，求∠f1qf2的取值范围；
3)设q是椭圆上一点，当qf2⊥ab时，延长qf2与椭圆交于另一点p，若△f1pq的面积为20，求此时椭圆的方程。
参***。一、
二、4.2(|pf1|－|pf2|)2=100－2×40=20.
|pf1|－|pf2||=2.
三、6. 7.以mn所在直线为x轴，线段mn的中垂线为y轴建立坐标系，可得椭圆方程为。
提示：(1)∵mf1⊥x轴，xm=－c,代入椭圆方程求得ym=,kom=－
om∥ab,－
从而e=.2)设|qf1|=r1,|qf2|=r2,∠f1qf2=θ,则r1+r2=2a,|f1f2|=2c.
由余弦定理，得cosθ=
当且仅当r1=r2时，上式取等号。
0≤cosθ≤1,θ∈0,］.
3)椭圆方程可化为，又pq⊥ab，kpq=－
pq:y= (x－c)代入椭圆方程，得5x2－8cx+2c2=0.
求得|pq|=
f1到pq的距离为d=
椭圆方程为。
椭圆训练题：
1. 椭圆的离心率，则m
2. 椭圆4x2+2y2=1的准线方程是。
3. 已知f1、f2为椭圆的两个焦点，a、b为过f1的直线与椭圆的两个交点，则△abf2的周长是。
4. 椭圆上有一点p到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则p点的坐标是。
5. 椭圆焦点为f1、f2，p是椭圆上的任一点，m为p f1的中点，若p f1的长为s，那么om的长等于。
6. 过椭圆的一个焦点f作与椭圆轴不垂直的弦ab，ab的垂直平分线交ab于m，交x轴于n，则。
7. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率，长轴长是6，则椭圆的方程是。
8. 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的值是。
9. 椭圆的两焦点把准线间的距离三等分，则这椭圆的离心率是。
10. 椭圆上一点p到右焦点f2的距离为b，则p点到左准线的距离是___
11. 椭圆，这个椭圆的焦点坐标是。
12. 曲线表示椭圆，那么m的取值是。
13. 椭圆上的一点，a点到左焦点的距离为，则x1
14. 椭圆的两个焦点坐标是。
15. 椭圆中心在原点，焦点在x轴上，两准线的距离是，焦距为，其方程为___
16. 椭圆上一点p与两个焦点f1、f2所成的pf1f2中，，则它的离心率e
17. 方程表示椭圆，则的取值是。
18. 若表示焦点在x轴上的椭圆，则的值是___
19. 椭圆上不同的三点与焦点的距离成等差数列，则。
20. p是椭圆上一点，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的4倍，则p点的坐标是。
21. 中心在原点，对称轴在坐标轴上，长轴为短轴的2倍，且过的椭圆方程是___
22. 在面积为1的△pmn中，，那么以m、n为焦点且过p的椭圆方程是。
23. 已知△abc，且三边ac、ab、bc的长成等差数列，则顶点c的轨迹方程是___
24. 椭圆的焦距为2，则m的值是。
25. 椭圆的焦点到准线的距离是。
26. 椭圆的准线平行于x轴，则m的值是。
27. 中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是___
28. 椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于。
29. 中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，则此椭圆方程是___
30. 椭圆的中心为，对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点构成面积为12的三角形，两准线间的距离是，则此椭圆方程是。
31. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是。
32. 将椭圆绕其左焦点逆时针方向旋转90，所得椭圆方程是___
33. 椭圆上一点m到右准线的距离是7.5，那么m点右焦半径是___
34. ab是椭圆的长轴，f1是一个焦点，过ab的每一个十等分点作ab的垂线，交椭圆同一侧于点p1，p2，p3，，p9，则的值是___
35. 中心在原点，一焦点为f（0，1），长短轴长度比为t，则此椭圆方程是。
36. 若方程表示焦点在y轴的椭圆，则k的取值是。
37. 椭圆的焦点为f1、f2，点p为椭圆上一点，若线段pf1的中点在y轴上，那么。
38. 经过两点的椭圆方程是。
39. 以椭圆的右焦点f2（f1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于m、n，若直线mf1是圆f2的切线，则椭圆的离心率是。
40. 椭圆的两个焦点f1、f2及中心o将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两个端点连线的夹角是。
41. 点a到椭圆上的点之间的最短距离是。
42. 椭圆与圆有公共点，则r的取值是___
43. 若，直线与椭圆总有公共点，则m的值是。
44. 设p是椭圆上一点，两个焦点f1、f2，如果，则离心率等于。
45. p是椭圆上任一点，两个焦点f1、f2，那么的最大值是___
46. 椭圆长轴上一个顶点为a，以a为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积是。
47. 椭圆长轴长为6，焦距，过焦点f1作一倾角为的直线交椭圆于m、n两点，当等于短轴长时，的值是___
48. 设椭圆的长轴两端点a、b，点p在椭圆上，那么直线pa与pb的斜率之积是。
49. 倾斜角为的直线与椭圆交于a、b两点，则线段ab的中点m的轨迹方程是。
50. 已知点a（0，1）是椭圆上的一点，p是椭圆上任一点，当弦长ap取最大值时，点p的坐标是。
椭圆训练题答案。
39. 40. 41. 42. 43. m≥1且m≠5 44. 45. 60 4647. 48. 49. 50.
椭圆训练试卷。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．
1．椭圆＝１的准线平行于x轴，则实数m的取值范围是 （
a．－１mb．－＜m＜3且m≠0
c．－１m＜３且m≠0d．m＜－1且m≠0
2． a、b、c、p分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们。
的关系是。a．p= b．p= c．p= d．p=
3．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过f1作直线交椭圆于a、b
两点，则δabf2的周长为。
a．24 b．12 c．6 d．3
4．下列命题是真命题的是。
a．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆。
b．到定直线x=和定f(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆。
c．到定点f(-c，0)和定直线x=-的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是左半个椭圆。
d．到定直线x=和定点f(c，0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆。
5．p是椭圆+=1上任意一点，f1、f2是焦点，那么∠f1pf2的最大值是。
a．600b．300c．1200d．900
6．椭圆+=1上一点p到右准线的距离是2b，则该点到椭圆左焦点的距离是（ ）
a．bb． bc． bd．2b
7．椭圆+=1的焦点为f1和f2，点p在椭圆上，如果线段f1p的中点在y轴上，那么。
pf1|是|pf2|的。
高二数学椭圆人教版
同步教育信息 一。本周教学内容 椭圆。教学目标 1.掌握椭圆的定义。第一定义和第二定义 2.能根据条件熟练求出椭圆的标准方程 3.掌握椭圆的几何性质及标准方程中的a b c e的几何意义，及a b c e间的相互关系 4.能综合应用椭圆的有关知识解决最值问题及参数的取值范围 5.理解直线与椭圆的位置...
高二数学寒假自主学习椭圆
椭圆。班级学号姓名。1 椭圆的焦距是焦点坐标为。2 动点p到两定点，的距离的和是10，则动点p所产生的曲线方程。3 方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是。4 椭圆左右焦点分别为，若为过左焦点的弦，则的周长为 5.已知两个圆c1 x 1 2 y 2 1和c2 x 1 2 y2 16，则与c1外切且...
高二数学培优学案12 椭圆
一 椭圆的定义 把平面内与两个定点的距离之和等于常数 大于 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距 设为2c 问题1 为什么要求。问题2 a,b,c满足的关系 大小关系以及等量关系。练习 1 一动圆与圆x2 y2 6x 5 0及圆x2 y2 6x 91 0都内切，则动圆圆...