高二数学限时训练9
班别姓名座号：
一、选择题。
1. 已知平面与平面、都相交，则着三个平面可能的交线有。
a．1条或2条 b．2条或3条 c．1条或3条 d．1或2条或3条。
2．过正方体一面对角线作一平面去截正方体，截面不可能是。
a．正三角形 b．钝角三角形 c．等腰三角形 d．矩形。
3. 如图，在多面体abcdef中，已知面abcd是边长为3的正方形，ef∥ab，，ef与面ac的距离为2，则该多面体的体积为。
a． b．5 c．6 d．
4. 已知α，β是平面，m，n是直线。下列命题中不正确的是。
a．若m∥n，m⊥α，则n⊥α b．若m∥α，n，则m∥n
c．若m⊥α，m⊥β，则α∥βd．若m⊥α，则α⊥β
5. 下列命题中，正确命题的个数是。
1）方程的曲线是一个点和一条直线。
2）以坐标原点为圆心，半径为r的圆的方程可写成y=
3）方程（x+y-1）·=0表示的曲线是圆和直线。
4）方程表示的图形是四个点。
a.0个1个2个3个。
6.已知平面内一动点m到两定点距离之和为常数2a，则点m的轨迹为（ ）
a.椭圆b.圆c.无轨迹d.线段或无轨迹或椭圆。
7.已知点()在曲线上，则的最小值是（ ）
abcd.
8. 将正方形沿对角线折成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角为（ ）
ab. c. d.
二、填空题。
11.设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为cm,则其外接球的表面积为。
13.足球可以看成由12个五边形和20个六边形相间围成的多面体。则这个多面体有
条棱，有个顶点。
14．已知异面直线、，a、b是上两点，c、d是上两点，ab=2，cd=1，直线ac为与的公垂线，且ac=2，若与所成角为，则bd
15．长方体中，ab=3，bc=2， =1，则a到在长方体表面上的最短距离为。
16.已知点p，直线，给出下列命题：
若若。若若。
若。其中正确命题的序号是把所有正确命题的序号都填上)
三、解答题（本大题共6题，共70分）
17.（本题满分10分）已知平面平面，直线，a垂直于与的交线ab，试判断a与的位置关系，并证明结论。
18. （本题满分12分）已知正四棱柱abcd—点e为cc1中点，点p为bd1中点。
ⅰ）证明ef为bd1与cc1的公垂线；
ⅱ）求点d1到面bde的距离。
19．（本题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥p-abcd中，，pa=ac=a，pb=pd=，点e为pd的中点，ⅰ）
ⅱ）求以ac为棱，eac与dac为面的二面角的正切值。
20．（本题满分12分）在正方体abcd—a1b1c1d1中，o为正方形abcd的中心，m为d1d的中点。
ⅰ）求证：异面直线b1o与am垂直；
ⅱ）求二面角b1—am—c的大小；
iii）若正方体的棱长为a，求三棱锥b1—amc的体积。
21．（本题满分12分）已知斜三棱柱的侧面与底面abc垂直，，bc=2，ac=，且， =求：
ⅰ）侧棱与底面abc所成角的大小；
ⅱ）侧面与底面abc所成二面角的大小；
ⅲ）顶点c到侧面的距离。
22．（本题满分12分）三棱锥p-abc中，ap=ac，pb=2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形。
ⅰ）求证：侧棱；
ⅱ）求侧面pac与底面abc所成角的余弦。
高二期末数学试卷答案。
一． 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分).
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．30 12． cm 13．90，60 14． 15 ． 16． ②
三、解答题（本大题共5题，共70分）
17．解：a与的位置关系是：直线平面．
证明过直线a作平面直线，（2分） ∵4分）又∵∴.6分）又∵，且，∴,8分）故。（10分）
18．（ⅰ取bd中点m.连结mc，fm .
∵f为bd1中点 ， fm∥d1d且fm=d1d .（2分）
又ec=cc1且ec⊥mc ，∴四边形efmc是矩形。
∴ef⊥cc1.（4分） 又cm⊥面dbd1 .∴ef⊥面dbd1 .
∵bd1面dbd1 . ef⊥bd1 . 故ef为bd1 与cc1的公垂线。（6分）
ⅱ）解：连结ed1，有ve－dbd1=vd1－dbe .
由（ⅰ）知ef⊥面dbd1 ，设点d1到面bde的距离为d.
故点d1到平面dbe的距离为。
19．（ⅰ略（6分）（ⅱ6分）
20．（ⅰ设ad的中点为n，连结on，由o为正方形abcd的中心，得on⊥平面add1a1.又aa1⊥平面add1a1，所以a1n为b1o在平面add1a1内的射影。（2分）在正方形add1a1中，ⅱ）因为ac⊥平面bb1d1d，所以ac⊥b1o.
由（1）知。
b1o⊥am，所以b1o⊥am，所以b1o⊥平面amc6分)
作og⊥am于g，连结b1g,则∠b1go为二面角b1—am—c的平面角。 （7分）
设正方体棱长为1，则所以所以（9分）
ⅲ）由（1）知，b1o⊥平面amc.所以vb1－amc=b1o×s△amc
因棱长为a，所以b1o=a，s△amc=×mo×ac=aa=a2
故vb1－amc=×a×a2=a3（12分）
21．（ⅰ4分）
ⅱ）（4分）
ⅲ）（4分）
22．（ⅰ略（5分）（ⅱ7分）
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