★校本测试资料。
考试内容《选修2-2》
测试时间90分钟，满分120分，命题人：黄盛华）
班级___姓名得分。
一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1．在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（ ）
a）只能是左端点的函数值b）只能是右端点的函数值。
c）可以是该区间内的任一函数值）（d）以上答案均正确。
2．已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为（ ）
a) 4bc) 6d) 0
3．设f (x)为可导函数，且满足=－1，则曲线y=f (x)在点(1, f(1))处的切线的斜率是。
（a）2b）－1cd）－2
4．若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈r，有ax2+bx+c＞0”的（ ）
a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）必要条件。
5．函数在处有极值10, 则点为 （
（ab） （c）或 （d）不存在。
6． 曲线， 和直线围成的图形面积是 （
ab) (cd)
7．点是曲线上任意一点， 则点到直线的距离的最小值是（ ）
abc) 2d)
8．设（），当时，的最大值为，则的最小值为( )
(abcd) 2
二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
9．定义运算，若复数满足，其中为虚数单位，则复数。
10. 计算定积分。
11．在平面几何里，已知直角△sab的两边sa，sb互相垂直，且，则边上的高； 拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱sb、sb、sc两两相互垂直，且，则点。
到面的距离。
12．如图，数表满足：⑴第行首尾两数均为；⑵表中递推关系类似杨辉三角（每行除首位两个数外，都等于它肩上两个数的和）.记第行第2个数为。根据表中上下两行。
数据关系，可以求得当时。
三解答题（本大题共5小题，共60分）
13.（本题满分12分）
当m取何实数时，复数。
1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？
14.（本小题满分12分）
现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，求高为多少？
15.（本题满分12分）
函数对任意实数都有，ⅰ）分别求的值；
ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
16.（本题满分12分）
函数，过曲线上的点的切线方程为。
ⅰ）若在时有极值，求的表达式；
ⅱ）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围．
17（本小题满分12分）
设数列满足。
1） 当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；
2） 当时，证明对所有，有：
高二数学限时训练（2）
参***。一选择题。
1 c 2 b 3d 4a 5 b 6 d 7 b 8 a
二填空题。9 1-i10. 11. 12
三解答题。13.（本题满分12分）
解：（1）当时，即或，z是实数4分。
2）当时，即且，z是虚数8分。
3）当时，即。
当时，z是纯虚数12分。
14. 当高时，
15.（本题满分12分）
解：（ⅰ6分
猜想8分。下用数学归纳法证明之。
1）当n=1时，f(1)=1,猜想成立；
2）假设当n=k时，猜想成立，即 f(k)=k2
则当n=k+1时， f(k+1)=f(k)+f(1)+2k×1=k2+2k+1=(k+1)2
即当n=k+1时猜想成立。
由（1）、（2）可知，对于一切n∈n*猜想均成立12分。
16. 解：（1）
---2分。
4分。---6分。
（2）上单调递增。
又 依题意上恒成立。 -8分。
①在。②在
③在11分。
综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥012分。
高二数学选修2 3限时训练
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