★校本测试资料。
考试内容《复数、计数原理》
测试时间90分钟，满分120分，命题人：黄盛华）
班级___姓名得分。
一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1. 为纪念辛亥革命100周年，某电视剧摄制组为制作封面宣传画，将该剧组的7位身高各不相同的主要演员以伞形（中间高，两边低）排列，则可制作不同的宣传画的种数为。
a.20b.40c.10d.42
2.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为。
a.-40 b.-20c.20d.40
3. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有。
a.288个 b.240个 c.144个 d.126个。
4. 复数，为的共轭复数，则。
a. bcd.
5. 在复平面内，复数对应的点位于。
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限。
6. 设的值是：
a. b. cd.
7. 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法的种数是。
a.56b.65cd.6×5×4×3×2
8. 7个人排成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有。
a.480种 b.720种 c.960种 d.1200种。
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
9. 若的展开式中的系数是270，则实数a的值 .
10. 某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1女生，则不同选派方案种数为___用数字作答）.
11.若对任意实数都有
则。12. 如果复数是实数，则实数m
三解答题（本大题共5小题，共60分）
13.（本小题满分12分）
一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为的函数：，，现从盒子里任取两张卡片：
1）至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？（用数字表示）
2）两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？（用数字表示）
14. （本小题满分12分）
如图，在以ab为直径的半圆周上，有异于a、b的六个点c1、c2、c3、c4、c5、c6，直径ab上有异于a、b的四个点d1、d2、d3、d4. 问：
1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含c1点的有多少个？
2)以图中的12个点(包括a、b)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？
15. （本小题满分12分）
已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992，求的展开式中，求：
1）二项式系数最大的项；
2）系数的绝对值最大的项。
16.（本小题满分12分）已知：.
求证：当为偶数时，能被64整除．
17. （本小题满分12分）
已知的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7.
1）求n的值；
2）求展开式中常数项为第几项；
3）求有理项共有多少项。
高二数学限时训练（3）
参***。一选择题：
4. 计算得，所以对应的点在第四象限。
5.复数在复平面内对应点的坐标为，易知该点在第三象限。选c.
7. 由分步乘法计数原理得5×5×5×5×5×5＝56.
8. a44a22a52=960二填空题：
解析：由题意知， ,
三解答题。13.（本题满分12分）
13.解：（1）奇函数有：，，
偶函数有：，
非奇非偶函数有：，
只一张卡片上写着奇函数的取法有种。
两张卡片均写着奇函数的取法有种。
至少有一张卡片上写着奇函数的取法有15种………6分。
2）两偶函数之积为偶函数的取法有种。
两奇函数之积为偶函数的取法有种。
与之积为偶函数，取法是种。
两卡片上函数之积为偶函数的取法有5种………12分。
14. (1)可分三种情况处理：
c1、c2、…、c6这六个点任取三点可构成一个三角形；
c1、c2、…、c6中任取一点，d1、d2、d3、d4中任取两点可构成一个三角形；
c1、c2、…、c6中任取两点，d1、d2、d3、d4中任取一点可构成一个三角形。
c＋c·c＋c·c＝116(个).
其中含c1点的三角形有c＋c·c＋c＝36(个).
2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，共有c＋c·c＋c·c＝360(个).
15. （1）n=5，—8064
(2)—15360x4
16. 证明：，为偶数，设，
当时，，显然能被64整除；
当时，式能被64整除．
为偶数时，能被64整除．
17. 解：（1）……2分。
第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7.
………4分。
2）由（1）得。
令。所以常数项为第7项………8分。
3）由条件得。
有理项的共有3项………12分。
高二数学选修2 3限时训练
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