高二数学限时训练(八) (40分钟完成)(2007.6)
一、选择题：(本大题共7小题，每小题7分，共49分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 请把答案填入后面指定的空格里。
1.已知随机变量的的分布列为右表。
则等于( )
a)0 (b)0.8 (c)2 (d)1
2.设~，如果＝12，＝4，则分别为（ ）
a）18和 （b）16和 （c）20和 （d）15和。
3.设ξ是离散型随机变量，η=2ξ+3，则有（ ）
a)eη=2eξ，dη=4db)eη=2eξ+3，dη=4dξ
c)eη=2eξ+3，dη=2dξ+3 (d)eη=2eξ，dη=4dξ+3
4.设随机变量，且，则的值为（ ）
a)0 (b) (c) (d)
5.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中。
曲线可得下列说法中正确的一个是（ ）
a)甲科总体的标准差最小
b)乙科总体的标准差及平均数都居中。
c)丙科总体的平均数最小
d)甲、乙、丙的总体的平均数不相同。
6.若m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这m+n个数的平均数是( )
abcd)
7.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件e发生，该公司要赔偿a元．设在一年内e发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金（ ）
abc) (d)
二、填空题： 本大题共3小题，每小题7分，共21分，把答案填在题中横线上。
8.已知某离散型随机变量x的分布列。
如右),则k= .
9.随机变量的分布列，其中为常数。
10.若为非负实数，随机变量的概率分布列为如上表， 则的最大值为 ，的最大值为 。
班别学号___姓名。
三、解答题： 本大题共两小题，每小题15分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.袋中装有大小相同的3个白球和4个黑球，现从袋中任取3个球，设为所取出的3个球中白球数与黑球数之差的绝对值．
i)求的分布列及数学期望； (ii) 记“函数f(x)＝x2－3x＋1在区间[2,＋∞上单调递增”为事件a，求事件a的概率。
12.假设汽车从甲地到乙地有两条路，路线长短可视为无差别。第一条路的途中要经过6个路口，并且每个路口遇到红灯的概率都是；第二条路的途中只有3个路口，但前两个路口遇到红灯的概率都是，后一个路口遇到红灯的概率都是。
设某辆汽车在各个路口遇到红灯的事件是独立的。
求这辆汽车在第一条路途中遇到红灯的个数的期望与方差；
试问这辆汽车走哪条路较好？请说明理由。
高二数学限时训练(八)答案(2007.6)
babbacd 8. ,910.，
11.解：(ⅰ所取出的3个球中白球数的可能取值为0，1，2，3, 相应所取出的3个球中黑球数可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.(2分),(4分)
=+=5分)
的分布列为： (6分)且数学期望＝1×＋3×＝(7分)
ⅱ)解法一∵
函数上单调递增，要使上单调递增，当且仅当(10分)∴(12分)
解法二：的可能取值为1，3.当=1时，函数上单调递增，当=3时，函数上不单调递增，(10分)∴(12分)
12.解：⑴依题意知）(3分) =2（5分）
（7分）设第二条路途中遇到的红灯数为，则，3.（8分）
10分)12分）
13分）应该走第二条路较好。 （14分）
高二数学限时训练(八)答案(2007.6)
babbacd 8. ,910.，
11.解：(ⅰ所取出的3个球中白球数的可能取值为0，1，2，3, 相应所取出的3个球中黑球数可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.(2分),(4分)
=+=5分)
的分布列为： (6分)且数学期望＝1×＋3×＝(7分)
ⅱ)解法一∵
函数上单调递增，要使上单调递增，当且仅当(10分)∴(12分)
解法二：的可能取值为1，3.当=1时，函数上单调递增，当=3时，函数上不单调递增，(10分)∴(12分)
12.解：⑴依题意知）(3分) =2（5分）
（7分）设第二条路途中遇到的红灯数为，则，3.（8分）
10分)12分）
13分）应该走第二条路较好。 （14分）
高二数学 文科 限时训练 八
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