高二数学练习（2019.4.10）
1．i为虚数单位，复数的虚部为。
2．抛物线的焦点坐标为 ．
3．箱子中有形状、大小都相同的3只红球、1只白球，一次摸出2只球，则摸到的2只球颜色相同的概率为 ．
4．(易错)如图是抽取某学校160名学生的体重频率分布直方图，已知从左到右的前3组的频率成等差数列，则第2组的频数为 ．40
5．如图是一个算法流程图，则输出的s的值是 ．
6．已知函数，若，则实数a＝ ．
7. 已知正实数满足，则的最小值为
8. (易错)已知定义在r上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为7
9. (易错)己知函数，，若函数与函数图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围为 ．
10．已知椭圆e：的离心率为，焦点到相应准线的距离为．
1）求椭圆e的标准方程；
2）已知p(t，0)为椭圆e外一动点，过点p分别作直线l1和l2，直线l1和l2分别交椭圆e于点a，b和点c，d,，且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2，求证：为定值．
1)设椭圆的半焦距为c，由已知得，，则3分。
解得5分。∴椭圆e的标准方程是6分。
2)由题意，设直线的方程为，代入椭圆e的方程中，并化简得，8分。
设，．则，因为pa，pb10分。
所以。12分。
同理，pc pd14分。
所以为定值16分。
11．已知函数．
1）若在(1，)处的切线方程为，求实数a，b的值；
2）设函数，[1，e]（其中e为自然对数的底数）．①当a＝﹣1时，求的最大值；②(难)若是单调递减函数，求实数a的取值范围．
11分，代入解得2分。
2）①∵则． …3分。
令，则，在单调递增5分。
6分。∴，在单调递增，∴的最大值为． …8分。
同理，单调递增函数9分。
则．若，令，则．
即在单调递减11分。
若，由知，， 又在区间上是单调减函数，所以对恒成立，即对恒成立，即对恒成立，令，记，又，所以在区间上单调递减，故，即，所以。
即在区间上是单调递减，所以，所以，又，13分。
若，因为，所以在上单调递增，又，则存在唯一的，使，∴在上不单调15分。
综上所述16分。
高二数学限时训练10 含答案
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