高二数学限时训练(五)(40分钟完成)(2007.4.26)
一、选择题：(本大题共7小题，每小题7分，共49分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 请把答案填入后面指定的空格里。
1.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为。
a)大前提错误 (b)小前提错误 (c)推理形式错误 (d)非以上错误
2.如果是纯虚数，那么实数m的值是( )
a)1b)2 (c)－2 (d)1和2
3.与直线垂直又与曲线相切的直线方程为( )
a) (b) (c) (d)
4.用反证法证明命题： “设大于0，则、、中至少有一个不小于2.”时，假设的内容是( )
a)都不小于2 (b)至少有一个不大于2 (c)都小于2 (d)至少有一个小于2
5.用数学归纳法证明不等式“,的过程中，当由变到时，左边增加了（ ）
a)1项 (b)k项 (c)项 (d)项。
6.由直线，曲线以及x轴所围成的图形面积为（ ）
a)13bcd)15
7.设f(x)=xsinx,若x1, x2∈且f(x1)>f(x2),则下列结论中必成立的是 (
a)x1>x2 (b)x1+x2>0 (c)x1x22
二、填空题： 本大题共3小题，每小题7分，共21分，把答案填在题中横线上。
8.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出。
9.半径为r的圆的面积，周长，若将r看作（0,+）上的变量，则①即圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
对于半径为r的球，若将r看作（0，+）上的变量，请你写出类似①式的结论：＿＿即。
10.已知两条相交直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点点，五条直线最多有10个交点．由此可归纳n条直线最多交点个数为。
班别学号___姓名。
三、解答题： 本大题共两小题，每小题15分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.已知：,
通过观察上述两等式的规律，请你猜想出一般性的命题，并证明你的猜想
12.如图：在正三棱柱中，截面。①求证：;②若，求平面与平面所成二面角(锐角)的度数。
注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为①②的完整证明。)
证明：如图，在截面内，过e作，g是垂足，取ac的中点f,连结bf,fg.
要证：,只要证：,只要证：且，eg⊥侧面，由ab=bc，f为ac的中点得bf⊥a,∵,bf平面abc，∴bf⊥侧面，bf∥eg，∴bf、eg确定一个平面，交侧面于fg.
be∥fg，四边形begf是平行四边形，∴be=fg
又∵,∴f为ac的中点，∴得证。
解：分别延长ce、交于点d，连结 ,∴
是所求二面角的平面角，即所求二面角为45°
高二数学限时训练(五)答案(2007.4.26)
cbccd bd 8. 10.
9.．球的体积函数的导数等于球的表面积函数。
11解： 一般性的命题为。
证明：左边。
所以左边等于右边。
12.①∵平面，平面=,eg平面， ;
;即是在平面上的射影(根据三垂线定理) ;每空3分，共15分)
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