高二数学限时训练

一．选择题（共10小题）

1．（2015安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

a．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 b．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0

c．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 d．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

2．（2015海南模拟）设集合a=，b=，从集合a中随机地取出一个元素p（x，y），则p（x，y）∈b的概率是（）

a． b． c． d．

3．（2015漳州模拟）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）

a．45 b．55 c．90 d．100

4．（2015新课标ii）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）

a．（，1） b．∪（1，+∞c．（）d．（﹣

5．（2015河北）设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）

a．[）b．[）c．[）d．[）

6．（2015兰州二模）已知函数f（x）=，则（）

a． b． c． d．

7．（2015石家庄校级模拟）观察下列等式：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2015”这个数，则n=（

a．44 b．45 c．46 d．47

8．（2015黄冈校级模拟）已知结论：“在△abc中，各边和它所对角的正弦比相等，即”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在三棱锥a﹣bcd中，侧棱ab与平面acd、平面bcd所成的角为α、β则有（）

a． b．c． d．

9．（2015黄冈校级模拟）公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（v）与它的直径（d）的立方成正比”，此即v=kd3，欧几里得未给出k的值。17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式v=kd3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式v=kd3求体积（在等边圆柱中，d表示底面圆的直径；在正方体中，d表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1、k2、k3，那么k1：

k2：k3（）

a． b．：2 c．2：3：2π d．：1

10．（2015南昌校级模拟）现有四个函数：①y=xsinx；②y=xcosx；③y=x|cosx|；④y=x2x的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）

a．①④b．③④c．④①d．①④

二．填空题（共4小题）

11．（2015万州区模拟）已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关y轴对称的点，则a的取值范围是．

12．（2015南关区校级三模）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点，若某函数f（x）图象恰好经过n个格点，则称此函数为n阶格点函数，给出以下函数：①f（x）=x2，②f（x）=in|x

其中所有满足二阶格点函数的序号是．

13．（2015江苏三模）设a，b∈r，a≠0，在平面直角坐标系xoy中，若两条曲线y=，y=ax+2b+1在区间[3，4]上至少有一个公共点，则a2+b2的最小值为．

14．（2015碑林区校级一模）在△abc中，不等式成立；在凸四边形abcd中，不等式成立；在凸五边形abcde中，不等式成立．根据以上情况，猜想在凸n边形a1a2…an（n≥3）中的成立的不等式是．

三．解答题（共1小题）

15．（2015山东）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=．已知曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线与直线2x﹣y=0平行．

ⅰ）求a的值；

ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；

ⅲ）设函数m（x）=min（min表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值．

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