一． 选择题。
1.命题p：nn，>，则p为。
a、nn, >b、 nn, ≤c、nn, ≤d、 nn, =
2.抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为。
a．(－1,0b．(1,0c．(0，－1) d．(0,1)
3.已知函数y＝xlnx，则这个函数在点x＝1处的切线方程是。
a．y＝2x－2 b．y＝2x＋2 c．y＝x－1d．y＝x＋1
4.命题：若则；命题：所有有理数都是实数，则下列命题中真命题是（ ）
abc. d.
5．设p为曲线f(x)=x3+x-2上的点，且曲线在p处的切线平行于直线y=4x-1,则p点的坐标为( )
a．(1,0b．(2,8c．(1,0)或(-1,-4) d．(2,8)或(-1,-4)
6．函数f(x)＝，x∈[0,4]的最大值为。
a．0 bcd
7．已知椭圆e的中心在坐标原点，离心率为，e的右焦点与抛物线c：y2＝8x的焦点重合，a，b是c的准。
线与e的两个交点，则|ab
a．2 b．3c．4 d．6
8．已知等差数列的前项和为，且，，则的值为。
a．14 b．16 c．10 d．
9.设函数，则。
a.为的极大值点b.为的极小值点。
c.为的极大值点d.为的极小值点。
10.如图，一座建筑物的高为，在该建筑物的正东方向有一个通信塔．在它们之间的地面上点(，，三点共线)处测得楼顶，塔顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则通信塔的高为 （
a． b． c． d．
11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于p,q两点，若线段pq中点的横坐标为3，且，则抛物线方程是。
a. b. c. d.
12．已知偶函数f(x)在定义域内可导，且，设，，，则。
a．a二． 填空题。
13.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且圆的圆心恰为双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程是。
14.求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是。
15．函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是。
16．已知f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，若f2关于渐近线的对称点恰落在以f1为圆心为半径的圆上，则双曲线c的离心率为。
三． 解答题。
17.已知函数，若函数在处有极值。
1)求的单调递增区间；
2)求函数在上的最大值和最小值。
18.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为。
.求抛物线的方程；
.若抛物线与直线相交于不同的两点，且中点横坐标为，求的值。
19.函数。
ⅰ）当时，求的最小值；
ⅱ）若在上的最小值为，求的值．
20.已知抛物线c：y2＝2px(p>0)的焦点为f，点k(－1,0)为直线l与抛物线c准线的交点，直线l与抛物线c相交于a，b两点．
1）求抛物线c的方程；（2）设·＝，求直线l的方程．
21.为数列的前项和．已知，．
1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．
22．已知函数f(x)＝x2＋alnx.
1）若a＝－1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；
2）若a＝1，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
3）若a＝1，求证：在区间[1，＋∞上函数f(x)的图像恒在函数g(x)＝x3的图像的下方．
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