上学期高二寒假作业题 一

发布 2022-10-22 00:40:28 阅读 3218

2013~2014学年度上学期高二数学寒假作业(一)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分)

1.设集合,则( )

a. b. c. d.

2.在中,已知,,则的值为( )

a. b. c. d.

3.已知向量,下列向量中与平行的向量是。

a. b. c. d.

4.抛物线的准线方程为( )

a. b. c. d.

5.已知,则的最小值是。

a. bc. d.

6. 已知为正实数, 且成等差数列,成等比数列, 则的取值范围是 (

a. b. c. d.

7. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的( )

a. 必要而不充分条件 b. 充分而不必要条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件。

8.已知点在直线上移动,当取得最小值时,过点引圆的切线,则此切线长为( )

a. b. c. d.

9.已知双曲线的方程为,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为。

a. b. c. d.

10.中,分别是角的对边,向量。

且=( a. b. c. d.

11. 在三棱锥中,,,分别是棱的中点,,,则直线与平面所成角的正弦值为( )

abcd.

12. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点,若恰好将线段三等分,则( )

a. b. c. d.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)

13.方程的两根的等比中项是。

14.已知实数x,y满足条件,则目标函数z=2x-y的最大值是 .

15.已知f是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点, 的最小值为。

16.在下列命题中(1)且是的充要条件;(2)命题“若,则”的逆命题与逆否命题;(3)命题“若,则”的否命题与逆否命题;(4),使。是真命题的序号为。

三、解答题(本大题共6大题,共计70分,应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)

17(本题满分10分)对任意实数,恒成立,求的取值范围。

18(本题满分12分)在中,角所对的边分别是,已知。

ⅰ)求;ⅱ)若且,且,求的面积。

19(本题满分12分)已知抛物线上一点到其焦点的距离为。

1)求与的值;

2)若直线过焦点交抛物线于两点,且,求直线的方程。

20(本题满分12分)如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中,棱,分别为的中点。

(1)求》的值;

(2)求证:

(3)求。21(本题满分12分)设递增等比数列{}的前n项和为,且,,数列满足,点在直线上,(ⅰ求数列{},的通项公式; (设=,数列{}的前项和,若恒成立(),求实数的取值范围.

参***。一、选择题。

adbc cdba bacc

二、填空题。

三、解答题。

17.可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质。

得,……5分。

10分 (若最终答案为,则扣2分)

18、(ⅰ由正弦定理,得,因为,解得5分。

ⅱ)由,得,整理,得.

则8分。由余弦定理,得,解得.

的面积12分。

19.(12分)已知抛物线c:x2=2py(p>0)上一点a(m, 4)到其焦点f的距离为。

1)求p与m的值;

2)若直线过焦点f交抛物线于p,q两点,且|pq|=5,求直线l的方程。

解:(1)依题=4+,∴x2=y,∴m2=4,m=±25分。

2)依题可设pq的方程为:y=kx+,与x2=y联立,消去x,得y2-(+k2)y+=0,y1+y2=+k2,而|pq|= y1+y2+p=1+k2,k2=5-1=4,k=±210分。

直线l的方程为y=2x+或y= -2x12分。

20、解:以c为原点,ca、cb、cc1所在的直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示的坐标系- (图略。

1)依题意得,∴

∴>=4分。

2) 依题意得 ∴,

8分。12分(本题不论什么方法,只要是正确的,都给分)

21.解:(ⅰ由可得,因为数列为递增等比数列,所以,.

故是首项为,公比为的等比数列。 所以。……3分。

由点在直线上,所以。

则数列是首项为1,公差为2的等差数列。则。 …5分。

ⅱ)因为,所以。

则,……7分。

两式相减得:

………8分。

所以。……9分。

………10分。

若恒成立,则,. 12分。

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