2013～2014学年度上学期高二数学寒假作业（一）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1.设集合，则( )
a． b． c． d．
2.在中，已知，，则的值为( )
a. b. c. d.
3.已知向量，下列向量中与平行的向量是。
a． b． c． d．
4．抛物线的准线方程为( )
a． b． c． d．
5．已知，则的最小值是。
a． bc． d．
6. 已知为正实数， 且成等差数列，成等比数列， 则的取值范围是 (
a. b. c. d.
7. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的( )
a. 必要而不充分条件 b. 充分而不必要条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件。
8．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线长为( )
a． b． c． d．
9．已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为。
a． b． c． d．
10．中，分别是角的对边，向量。
且=（ a． b． c． d．
11． 在三棱锥中，，，分别是棱的中点，，，则直线与平面所成角的正弦值为( )
abcd.
12. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则( )
a． b． c． d．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．方程的两根的等比中项是。
14．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x－y的最大值是 .
15．已知f是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点， 的最小值为。
16．在下列命题中（1）且是的充要条件；（2）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；（3）命题“若，则”的否命题与逆否命题；（4），使。是真命题的序号为。
三、解答题（本大题共6大题，共计70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17（本题满分10分）对任意实数，恒成立，求的取值范围。
18（本题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知。
ⅰ）求；ⅱ）若且，且，求的面积。
19（本题满分12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为。
1)求与的值；
2)若直线过焦点交抛物线于两点，且，求直线的方程。
20（本题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点。
（1）求》的值；
（2）求证：
（3）求。21（本题满分12分）设递增等比数列{}的前n项和为，且，，数列满足，点在直线上，（ⅰ求数列{}，的通项公式； （设＝，数列{}的前项和，若恒成立（），求实数的取值范围．
参***。一、选择题。
adbc cdba bacc
二、填空题。
三、解答题。
17．可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质。
得，……5分。
10分 （若最终答案为，则扣2分）
18、（ⅰ由正弦定理，得，因为，解得5分。
ⅱ）由，得，整理，得．
则8分。由余弦定理，得，解得．
的面积12分。
19．（12分）已知抛物线c：x2=2py(p>0)上一点a(m, 4)到其焦点f的距离为。
1)求p与m的值；
2)若直线过焦点f交抛物线于p，q两点，且|pq|=5，求直线l的方程。
解：(1)依题=4+，∴x2=y，∴m2=4，m=±25分。
2)依题可设pq的方程为：y=kx+，与x2=y联立，消去x，得y2-(+k2)y+=0，y1+y2=+k2，而|pq|= y1+y2+p=1+k2，k2=5-1=4，k=±210分。
直线l的方程为y=2x+或y= -2x12分。
20、解：以c为原点，ca、cb、cc1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系－ (图略。
1）依题意得，∴
∴>=4分。
2) 依题意得 ∴,
8分。12分（本题不论什么方法，只要是正确的，都给分）
21.解：（ⅰ由可得，因为数列为递增等比数列，所以，.
故是首项为，公比为的等比数列。 所以。……3分。
由点在直线上，所以。
则数列是首项为1，公差为2的等差数列。则。 …5分。
ⅱ）因为，所以。
则，……7分。
两式相减得：
………8分。
所以。……9分。
………10分。
若恒成立，则，. 12分。
上学期高二寒假作业题 一
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