数学寒假作业（1）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．设是两个集合，则“”是“”的（ ）
a.充分不必要条件b.必要不充分条件。
c.充分必要条件d.既不充分又不必要条件。
2. 袋子中装有红、白、黄颜色且大小相同的小球各一个。 从袋子中任意取出一球， 则取。
出的是红球的概率是（ ）
abcd.
3.已知点，直线过点，与椭圆相交于点a、b，则。
abm的周长为（ ）
a.16b.12c.8d.4
4.用辗转相除法求6105与2146的最大公约数，得最大公约数为（ ）
a.4 b.37 c.148 d.333
5. 在一次射击训练中， 某一小组10名成员的成绩如右表：已知该小组的平均成绩为环， 则的值为。
6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表，根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
a 63.6万元 b 65.5万元 c 67.7万元 d 72.0万元。
7.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ）
a.2b.3c.4d.5
8.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈，若≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
a. bcd.
9.如图，对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（ ）
甲乙：a. 程序不同，结果不同
b. 程序不同，结果相同。
c. 程序相同，结果不同
d. 程序相同，结果相同。
10.如果表示轴上的椭圆，那么它的半焦距的取值范围为。
a． bc． d．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
11.命题：的否定是。
12.二进制数101 110转化为八进制数是。
13. 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率为。
14．下图所示的程序框图中，若，则输出的值为 ；若输出的，则的值为。
15. 用秦九韶算法计算多项式，当时。
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程。
16. （本小题满分12分）
甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）.
甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；
乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.
1）用茎叶图表示甲，乙台机床尺寸；
2）分别计算上面两个样本的平均数和方差。如图纸规定零件的尺寸为10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算，只写出答案不给分。）
17．（本小题满分12分）设f1、f2分别为椭圆c： （a＞b＞0）的左、右两个焦点。
1）若椭圆c上的点a（1，）到f1、f2两点的距离之和等于4，写出椭圆c的方程和焦点坐标；
2）设点k是（1）中所得椭圆上的动点，求线段f1k的中点的轨迹方程；
18.（本小题满分12分）
已知命题p:方程有实数根；命题q:若则，如果pq为假命题，pq为真命题，求实数的取值范围。
19. （本小题满分12分）某高校在2023年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示。
1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受a考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官a面试的概率？
20. （本小题满分13分）
某同学先后随机抛掷两枚正方体骰子，其中表示第1枚骰子出现的点数，表示第2枚骰子出现的点数。
1）求点满足的概率；
2）当时，求函数为单调函数的概率。
21．（本小题满分14分）如图，设点a，b的坐标分别为，直线am,bm相交于点m,1) 若它们的斜率之积是，求点m的轨迹方程；
2) 若它们的斜率之积是，则点m的轨迹是什么曲线？请你叙述清楚。
3）若将点a，b的坐标分别改为（>0）,m与a,b两点连线的斜率之积为非零常数m，求点m的曲线形状，并讨论曲线形状与m的关系。（补充：形如的为双曲线）
2012-2013学年高二上学期期末统考。
数学试卷( 文 )答案。
一、 选择题。
1. b 3. d 4. b 5. b 6. b 7. c 9. c 10. a
二、 填空题。
三、解答题。
16.（14分。
（2）8分。
解：设甲，乙的平均数分别为x，y;方差分别为m,n。则。
x=(10.2+10.1+10+9.8+9.9+10.3+9.7+10+9.9+10.1)/10=101分。
y= (10.3+10.4+9.6+9.9+10.1+10.9+8.9+9.7+10.2+10)/10=102分。
m=(0.2+0.1+0+0.2+0.1+0.3+0.3+0+0.1+0.1)/10=0.03 5分。
n=(0.3+0.4+0.4+0.1+0.1+0.1+1.1+0.3+0.2+0)/10=0.178 7分。
故甲机床加工零件较合适8分。
17.解：命题p等价于集合3分。
命题q等价于集合6分。
命题等价于集合8分。
命题等价于集合10分。
命题为假，则m<4, 命题为真，则m，故得取值范围为。
18. 解：（1）椭圆c的焦点在x轴上，由椭圆上的点a到f1、f2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.又点a（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1.
所以椭圆c的方程为=1，焦点f1（－1，0），f2（1，06分。
2）设两交点的坐标分别是，则。
作差得。变形为。
又此两交点的中点为，所以。
所以。所以。
故所求直线方程为。整理为。
所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为………12分。
20.解：共有36种情况分别为。
6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)， 6,5)， 6,63分。
1）满足的共有17个5分。
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