重庆市铜梁县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业（二）
一、选择题。
1．如图所示，正方体abcd－a1b1c1d1的棱长为1,则点b1的坐标是()
a. (1,1,1)b.(1,0,1) c. (1,0,0) d.(1,1,0)
2．双曲线的渐近线方程是( )
a) (b) (c) (d)
3．如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（ ）
a．p、q均为真命题 b．p、q均为假命题。
c．p、q中至少有一个为真命题 d．p、q中至多有一个为真命题。
4.与直线l：3x－5y＋4＝0关于原点对称的直线的方程为()
a.3x＋5y＋4＝0 b.3x－5y－4＝0c.5x－3y＋4＝0 d.5x＋3y＋4＝0
5．已知△abc的斜二测直观图是边长为2的等边△a1b1c1，那么原△abc的面积为( )
a．2b.
c．2d.
6．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为( )
a．3，－11 b．－3，－11c．11，－3 d．11,3
7．若平面中，，则“”是“”的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
8．如图，正三棱柱abc﹣a1b1c1的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）
a． b．4 c． d．
9.设点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（）
a． b． c． d．
10．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为m，点n(2,0)，设a为圆上任一点，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是( )
a.圆b.椭圆c.双曲线d.抛物线。
11．以下四个关于圆锥曲线的命题中。
双曲线与椭圆有相同的焦点。
以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．
设a、b为两个定点，k为常数，若|pa|﹣|pb|=k，则动点p的轨迹为双曲线；
过定圆c上一点a作圆的动弦ab，o为原点，若则动点p的轨迹为椭圆．其中正确的个数是（）
a .1个 b.2个 c. 3个d.4个。
12．已知f1，f2是双曲线的左，右焦点，点p在双曲线上且不与顶点重合，过f2作∠f1pf2的角平分线的垂线，垂足为a．若，则该双曲线的离心率为（ ）
a． b．1+ c．2 d．2+
二、填空题（每题5分，共20分，请把答案填在答题卡内横线上）。
13．椭圆+=1的左右焦点为f1，f2，一直线过f1交椭圆于a、b两点，则△abf2的周长为．
14．不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．
15．已知直线l经过点p，且被圆截得的弦长为8，则直线l的方程是。
16.在棱长为1的正方体，作一个内切大球，再在一个角顶内作一个小球，使它与大球外切，同时与正方体的三个面都相切。那么球的表面积。
三、解答题（解答应写出文字文明、证明过程或推演步骤）。
17.已知直线l1：2x+y+2=0；l2：mx+4y+n=0．
ⅰ)若l1⊥l2，求m的值．
ⅱ)若l1∥l2,且他们的距离为，求m，n的值．
18．如图1，在三棱锥p﹣abc中，pa⊥平面abc，ac⊥bc，d为侧棱pc上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．
1）证明：ad⊥bc；
2）求三棱锥d﹣abc的体积．
19.已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y-2=0相切于点p（1，1）
ⅰ）求圆的方程；
ii）直线kx-y+3=0与该圆相交于a、b两点，若点m在圆上，且有向量(o为坐标原点)，求实数k．
20．如图，已知acde是直角梯形，且ed∥ac，平面acde⊥平面abc，∠bac=∠acd=90°，ab=ac=ae=2，，p是bc的中点．
ⅰ）求证：dp∥平面eab；
ⅱ）求平面ebd与平面abc所成锐二面角大小的余弦值．
21.已知抛物线c：y2=2px（p＞0），上的点m（1，m）到其焦点f的距离为2，ⅰ）求c的方程；并求其准线方程；
ii）已知a （1 , 2），是否存在平行于oa（o为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线c有公共点，且直线oa与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．
22.已知椭圆e:的左、右焦点分别为f1、f2，离心率，p为椭圆e上的任意一点（不含长轴端点），且△pf1f2面积的最大值为1．
ⅰ）求椭圆e的方程。
ⅱ）已知直线与椭圆e交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围．
数学寒假作业（二）答案。
一、选择题
二、填空题13.16 14. （2，3）15. x＋4＝0或4x＋3y＋25＝0 16.
三、解答题17.解：.,
18.解：（1）证明：因为pa⊥平面abc，所以pa⊥bc，又ac⊥bc，所以bc⊥平面pac，所以bc⊥ad．…
由三视图可得，在△pac中，pa=ac=4，d为pc中点，所以ad⊥pc，所以ad⊥平面pbc
又因为bc面pbc，故ad⊥bc…
2）由三视图可得bc=4，由（1）知∠adc=90°，bc⊥平面pac…
又三棱锥d﹣abc的体积即为三棱锥b﹣adc的体积，所以，所求三棱锥的体积…
19. 解：（1）设圆的方程为。
因为直线相切，圆心到直线的距离，且圆心与切点连线与直线l垂直。
可得a=0，r=，所以圆的方程为：
2)直线与圆联立：，得：，=解得。设a() b(),m()代入圆方程：
求得k=20.（i）证明：取ab的中点f，连接pf，ef．
又∵p是bc的中点，∴．ed∥ac，四边形efpd是平行四边形，pd∥ef．
而ef平面eab，pd平面eab，pd∥平面eab．
ii）∵∠bac=90°，平面acde⊥平面abc，∴ba⊥平面acde．
以点a为坐标原点，直线ab为x轴，ac为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则z轴在平面eacd内．则a（0，0，），b（2，0，0），，
设平面ebd的法向量，由，得，取z=2，则，y=0．∴．
可取作为平面abc的一个法向量，==
即平面ebd与平面abc所成锐二面角大小的余弦值为．
21解：（ⅰ抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可知：|mf|=1﹣（﹣2，解得p=2，因此，抛物线c的方程为y2=4x；其准线方程为。
ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=－2x + t ，（oa的方程为：y=-2x）
由，得y2 ＋2 y －2 t=0.因为直线l与抛物线c有公共点，所以得δ=4+8 t，解得t ≥－1/2另一方面，由直线oa与l的距离d=，可得，解得t=±1.
因为－1[-,1∈[－所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0.
22. 解：（ⅰ由题可知，又a2=b2+c2， ，故---3分。
所以椭圆的标准方程为。
所以椭圆的标准方程为。
高二数学上学期寒假作业5理
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