出题人： 翟洪婵审题人：余广学。
一、选择题（每题5分共60分）
1．下列有关命题的说法正确的是（ ）
a．“”是“”的充分不必要条件。
b．“”是“”的必要不充分条件。
c．命题“使得”的否定是：“ 均有”。
d．命题“若，则”的逆否命题为真命题。
2.在中， ,则( )
abc． d．
3．椭圆上一点p到它一个焦点的距离是7,则p到另一个焦点的距离是（ ）
a． b． c． d
4.在等差数列中，有，则此数列的前项和为（ ）
a.24b.39c.52d.104
5.在中， ,则此三角形解的情况是( )
a．一解 b．两解 c．一解或两解 d．无解。
6.在中，若，则( )
abcd．
7.已知等比数列的公比，则等于( )
abcd．
8.已知不等式的解集为，则不等式。
的解集为( )
a． b． c． d．
9．已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上且，则δ的面积是。
a． b． c． d．1
10．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
a． bc． d．
11．已知向量与向量平行，则等于。
abcd.
12.对于任意实数，不等式恒成立，则实数的范围为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（每题4分共16分）
13．过椭圆的焦点作直线交椭圆于a、b两点，是此椭圆的另一焦点，则的周长为。
14.、满足约束条件：，则的最小值是。
15.已知，则的最小值是。
16．已知椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程。
三、解答题。
17．(本小题满分12分)已知命题p:有两个不等的负根，命题q：无实根，若，求实数m的取值范围．
18．(本小题满分12分)已知棱长为的正方体，分别是、的中点．
1）求证：共面；
2）求点到平面的的距离；
3）求直线与平面所成的角．
19．（本小题满分12分）学校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
20. （本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为，，离心率．
1）求此椭圆的方程；
2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值；
21、（本小题满分12分）已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，当时，总是与的等差中项。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）设，是数列的前项和，，求。
22、（本小题满分14分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，又点在椭圆上。
ⅰ)求椭圆的方程；
ⅱ)已知直线的方向向量为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值。
一、选择1-5 dcccd 6-10cbbdc 11-12cd
二、填空13.24 14.3 15. 16. 三、解答。
18．解：（1）略．……3分。
2）如图，建立空间直角坐标系d—xyz,则知b（1，1，0），设。
得则………5分。
令．……6分。
设点a1在平面bdfe上的射影为h，连结a1d，知a1d是平面bdfe的斜线段．
即点a1到平面bdfe的距离为1．……8分。
3）由（2）知，a1h=1，又a1d=，则△a1hd为等腰直角三角形，……12分。
19. 解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为y m2，依题意，得=424＋4(x＋)≥424＋224=648………8分。
当且仅当x=即x=28时取“=”10分。
答：游泳池的长为28 m宽为14m时，占地面积最小为648 m2。……12分。
20.解：设椭圆方程为，则，， 所求椭圆方程为． …5分。
2）由，消去y，得，则得。
设，则，，，8分。
解得．，满足（*）12分。
21. 解：（1）依题意，对任意的，当时，有，……2分。
………4分。
所以。2）由（1）知，则 ①
－②，得。……9分。
12分。22. 解： (由已知抛物线的焦点为，故设椭圆方程为。
将点代入方程得，整理得，解得或(舍).
故所求椭圆方程为。
设直线的方程为，设。
代入椭圆方程并化简得。
由，可得①.
由，故。又点到的距离为。
故，当且仅当，即时取等号(满足①式)，所以面积的最大值为。
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