一、填空题：
1. 命题“”的否定是。
2. 如果直线是曲线在点处的切线，则切线的方程。
3. 设，，则是成立的条件．
从“充要”“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取)
4. 在空间四边形中，和为对角线，为的重心，是上一点，以为基底，则。
5.以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程为 ▲
6. 设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则。
7. 已知长方体中，则直线和平面所成角的正弦值为。
8. 若函数是区间上的单调递减函数，则实数的取值范围是。
9. 已知定点为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则使取得最小值的点的坐标是。
10. 已知是平行六面体．设是底面的中心，设，则的值为。
11. 椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为。
12. 设为坐标原点，向量，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为。
13. 已知，当时，函数有极大值4，当时，函数有极小值0，则。
14. 在下列命题中：
若，共线，则，所在的直线平行；
若，，所在的直线两两异面，则，，一定不共面；
若，，三向量两两共面，则，，三向量一定也共面；
已知三个不共面向量，， 则空间任一向量总可以唯一表示为（为常数）.其中正确命题的序号是。
二、解答题：本大题共6小题，计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分）
设：方程表示双曲线；
函数在r上有极大值点和极小值点各一个．
求使“”为真命题的实数的取值范围．
16. (本小题满分14分)
已知函数与直线切于点．
1）求实数的值；
2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
17. (本小题满分15分)
已知棱长为2的正方体中，分别是的中点。
试求：(1)求与所成的角的余弦值的大小；
2)求与平面所成的角的正弦值的大小；
3)求二面角的大小的余弦值的大小。
18.(本小题满分15分)
已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。
1）求椭圆的方程；
2）已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。
19.(本小题满分16分)
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低**，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
20.（本小题满分16分）
已知圆锥曲线的焦点为，相应的准线方程为，且曲线过定点。
又直线与曲线交于两点．
1）求曲线的轨迹方程；
2）试判断是否存在直线，使得点是△的重心．若存在，求出对应的直线的方程；
若不存在，请说明理由；
3）试判断是否存在直线，使得点是△的的垂心．若存在，求出对应的直线的方程；
若不存在，请说明理由．
高二数学寒假作业 一
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