2023年高中寒假作业：高二数学寒假作业。
一、单项选择。
1. 已知命题p:x1,x2r,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)0,则非p是()
2. 命题若的逆否命题是()
a.若 b.若。
c.若则 d.若。
3. 在四边形中， ，使得是四边形为平行四边形的( )
a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件。
c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件。
4. 已知命题 , 命题 , 则下列命题中为真命题的是： (
a. b. c. d.
5. 若双曲线的离心率为2,则等于()
a. b. c. d.
6. 已知f1、f2是椭圆 + 1的两焦点，经点f2的的直线交椭圆于点a、b，若|ab|=5，则|af1|+|bf1|等于( )
a.2 b.10 c.9 d.16
7. 巳知中心在坐标原点的双曲线c与拋物线x2=2py(p 0)有相同的焦点f,点a是两曲线的交点，且af丄y轴，则双曲线的离心率为( )
a b c d
8. 已知函数 ,则是在r上单调递减的( )
a.充分不必要条件 b.必要不充分条件。
c.充要条件 d.既不充分也不必要条件。
9. 抛物线的焦点为 ，点在抛物线上，且 ，弦中点在准线上的射影为 ，则的最大值为( )
a. b. c. d.
10. $selection$
11. 已知点a(2,0),抛物线c:x2=4y的焦点为f,射线fa与抛物线c相交于点m,与其准线相交于点n,则|fm|:|mn|=
a.2: b.1:2 c.1: d.1:3
12. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 ()
a. b. c.1 d.
第ii卷(非选择题)
请修改第ii卷的文字说明。
评卷人得分。
二、填空题。
13. 若命题xr, x2+ax+1是真命题，则实数a的取值范围为 .
14. 椭圆的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2.若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为离心率 )
15. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线与曲线x2+y2-6x-7=0相切，则p的值为___
16. $selection$
评卷人得分。
三、解答题。
17. 设命题p:函数的定义域为r;命题对一切的实数x恒成立，如果命题p且q为假命题，求实数a的取值范围。
1) 18. 设椭圆的焦点在轴上。
ⅰ)若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；
ⅱ)设分别是椭圆的左、右焦点， 为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点 ，并且 ，证明：当变化时，点在某定直线上。
19. 如图，pdce为矩形，abcd为梯形，平面pdce平面abcd，bad=adc=90，ab=ad= cd=1，pd= 。
i)若m为pa中点，求证：ac∥平面mde;
ii)求直线pa与平面pbc所成角的正弦值；
iii)**段pc上是否存在一点q(除去端点)，使得平面qad与平面pbc所成锐二面角的大小为 ?
20. 已知椭圆 ： 的焦距为 ，且过点( ，右焦点为 .设 ， 是上的两个动点，线段的中点的横坐标为 ，线段的中垂线交椭圆于 ， 两点。
ⅰ)求椭圆的方程；
ⅱ)求的取值范围。
21. 已知点是椭圆e: (上一点， 、分别是椭圆的左、右焦点， 是坐标原点， 轴。
1)求椭圆的方程；(2)设 、 是椭圆上两个动点， .求证：直线的斜率为定值；
22. 如图，在斜三棱柱中，侧面底面 ,侧棱与底面成的角， .底面是边长为2的正三角形，其重心为点， 是线段上一点，且 .
这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面，引导学生关注社会，热爱生活，所以内容要尽量广泛一些，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去，除假期外，一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料，写起文章来还用乱翻参考书吗？
ⅰ)求证： /侧面 ;
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样？”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
(ⅱ求平面与底面所成锐二面角的正切值。
这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面，引导学生关注社会，热爱生活，所以内容要尽量广泛一些，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去，除假期外，一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料，写起文章来还用乱翻参考书吗？
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