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一． 填空题。
1．命题“若则”的否命题是。
2．抛物线的准线方程为 ．
3．若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数 ．
4．已知直线和平面，则“”是“存在直线，”的条件．（在“充分不必要”， 必要不充分”， 充要”， 既不充分又不必要”中选一个填写）.
5．若函数，则 ．
6．曲线在点（e,1）处的切线与y轴交点的坐标为。
7．右图是一个算法流程图，则输出的的值为。
8．记不等式x2＋x－6＜0的解集为集合a，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合b．若“xa”是“xb”的充分条件，则实数a的取值范围为。
9．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是。
10．已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为，两条渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为。
11．设()是上的单调增函数，则的值为。
12．已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为。
13．椭圆的左右焦点分别为，p是椭圆上异于顶点的动点，若恰好有4个不同的点p,使得△为等腰三角形，且有一个角为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是。
14．设函数，，其中实数．若与在区间内均为增函数，则实数的取值范围是。
二． 解答题。
15. 对于复数， ,1) 若是纯虚数，求的值；(2) 若在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；(3) 若都是虚数，且，求。
16.已知椭圆(a>b>0)，（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x＝4 时，求椭圆方程；（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的p点坐标。
17.已知且，．
1）求函数的表达式； （2）已知数列的项满足，试求；
3）猜想的通项，并用数学归纳法证明．
18．某工厂需要生产个零件（），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：①生产1个零件需要原料费50元；②支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；③所生产零件的保养总费用是元．
1）把生产每个零件的平均成本表示为的函数关系式，并求的最小值；
2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入关于产量的函数关系式为，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？
19．在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c的右顶点为a，两焦点坐标分别为和，且经过点．过点o的直线交椭圆c于m、n两点，直线am、an分别交y轴于p、q两点．（1）求椭圆c的标准方程；（2）若，且，求实数的值；（3）以线段pq为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
20．设函数，.(1)求函数的单调区间；
2) 当时，方程在上有唯一解，求实数的取值范围；
3)当时，如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围．
2015-2016学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（4）
参***。一． 填空题。
1．若则 2． 3． 4．充分不必要
二．解答题。
16.解：（1），椭圆方程为。
2）因为在椭圆上，所以可设，则，此时，相应的p点坐标为。
17.(1)由题意得：即解之得： 所以。
1) 猜想：. 证明：①当时，所以等式成立。
假设且时，等式成立。即。 则当时，所以，对一切正整数，有。
18．（1）生产每个零件的平均成本。
），根据基本不等式，，
当且仅当，即时等号成立． 即的最小值为200．
2）设总利润为，则。
，令得，或（舍）．
当时，；当时，． 所以，当时，取到最大值．
因此，当产量为100个时，生产这批零件的利润最大．
19．解：（1）设椭圆标准方程为．
依题意，，所以．又，所以．
于是椭圆c的标准方程为．
2）设，因为，所以，即．又，故解得，（舍）或． 因为，所以，故．
3）设，直线，令，得， 即． 同理，． 所以，以线段pq为直径的圆的方程为。
令，得．又，即，所以，，即．
因此，所过定点的坐标为和．
20．(1)，解：函数定义域为．
若则，函数在上单调递增；②若，，函数在上单调递增；，函数在上单调递减．
2)，∴即与在上有一个交点．，在上递增，在上递减，
当时，，当时，，与在上只有一个交点，或。
3)当时，在上的最大值为1，恒成立，即等价于恒成立，记，，
由，,得； ,得。
在区间上递增，在区间上递减．当时有最大值，．
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