高二数学寒假作业

2019寒假作业6

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）

1. 函数在x∈（1，2）内存在极值点，则（ ）

a. b. c. 或 d. 或。

2. 函数y=cos（2x-1）的导数为（ ）

a. b.

c. d.

3. 若直线y＝x＋1与曲线y＝x3＋bx2＋c相切于点m（1，2），则b＋2c＝（

a. 4 b. 3 c. 2 d. 1

4. 己知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处有极大值10，则的值为（ ）

a. b. c. 或 d. 2或。

5. 已知定义在上的单调函数，对，都有，则方程的解所在的区间是（）

a. b. c. d.

6. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：

-2是函数的极值点；

1是函数的极值点；

的图象在处切线的斜率小于零；

函数在区间(－2,2)上单调递增。

则正确命题的序号是（ ）

a. b. c. d.

7. 函数f（x）=的单调递减区间为（ ）

a. b. c. d.

8. 设曲线y＝xn＋1( n∈n*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2 010 x1＋log2 010 x2＋…＋log2 010 x2 009的值为()

a. b.

c. d. 1

9. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图像可能为（ ）

a. b.

c. d.

10. 已知二次函数的导数为，对于任意实数x，有，则的最小值为 (

a. 3 b. c. 2 d.

二、解答题（本大题共3小题，共36.0分）

11. 己知函数f（x）＝2ax3－3x2，其中a＞0．

1）求证：函数f（x）在区间（－∞0）上是单调函数；

2）求函数g（x）＝f（x）＋f'（x）－6x的极小值。

12. 己知函数f（x）＝x2－（a－2）x－alnx（a∈r）．

1）求函数y＝f（x）的单调区间；

2）当a＝1时，证明：对任意的x＞0，f（x）＋ex＞x2＋x＋2．

13. 如图，在圆心角为90°，半径为60 cm的扇形铁皮上截取一块矩形材料oabc，其中点o为圆心，点b在圆弧上，点a，c在两半径上，现将此矩形铁皮oabc卷成一个以ab为母线的圆柱形铁皮罐的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长ab＝xcm，圆柱形铁皮罐的容积为v(x) cm3.

1）求圆柱形铁皮罐的容积v(x)关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；

2）当x为何值时，才使做出的圆柱形铁皮罐的容积v(x)最大？最大容积是多少？（圆柱体积公式：v＝sh，s为圆柱的底面积，h为圆柱的高）

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