景山中学高二数学寒假作业四。
综合练习。1. 椭圆的长轴长等于。
2. 一只袋中装有大小相同的4只小球，其中2只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，则恰好是1只白球1只黑球的概率是。
3. 在平面上，若两个正方形的边长比为1：2,则它们的面积比为1：4；类似地，在空间，若两个正。
方体的棱长比为1：2，则它们的体积比为。
4. 已知抛物线上一点p(3，y)，则点p到抛物线焦点的距离为。
5.设长度为3的线段的中点为，若**段上随机选取一点，则线段的长满足。
的概率是。6.函数的单调递减区间为 .
7.已知数列中，，则由归纳出 .
8. 若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于 .
9. 已知双曲线，两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，且内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为 .
10．已知三点、（－2，0）、（2，0）。（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）求以、为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程。
11．设椭圆：的左焦点为，上顶点为，过点与垂的直线分别交椭圆和x轴正半轴于点、，且。
求椭圆的离心率；
若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程。
12．已知函数，，记。
1）若，且在上恒成立，求实数的取值范围；
2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；
3）若，设函数的图象与函数图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点、，请判断在点处的切线与在点处的切线能否平行，并说明你的理由。
1. 4 2. 3. 1:8 4. 4 5. 6. （填也对）
10. （1）所以，又，所以。
方程为： 2）， 所以双曲线方程为：
11. （1直线：
所以点。设由得：，
代入椭圆方程化简得：，所以。
所以：，,求得。
2）过三点的圆以为直径。 由，，所以。
点、，圆心，半径。
直线与圆相切，所以解得： .椭圆方程：
3）不能平行。
设点p、q的坐标分别是（x1, y1），（x2, y2），0则点m、n的横坐标为。
假设c1在点m处的切线与c2在点n处的切线平行得：
点p、q的坐标代入函数表达式。
两式相减得：
设则令。得用导数得在）上单调递增。 故。
所以不成立，即两切线不可能平行。
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