一、选择题：
1．设全集r，m=，n=，则等于 (
a． b． c． d．
2. 已知复数，，则在复平面上对应的点位于( )
a．第一象限b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
3．函数的零点所在的大致区间是( )
abcd．
4．在图1的**中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为。
ab． cd．
5．若某程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的。
b等于( )
a． b． c． d．
6．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的。
平面，给出下列四个命题：
若，，则 若，，，则。
若，，则 若，，则。
其中正确命题的序号是( )
a、①和② b、②和③ c、③和④ d、①和④
7. 如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为( )不考虑接触点）
a. 6b. 18++
c. 18+2+
d. 32+
8.已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点a，点a落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围为( )
abcd．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
9.(－8的展开式中的系数为，则的值为。
10. 已知垂直，则的夹角是。
11．已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的方程是。
12．已知实数满足，则目标函数z=的最大值为___
选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。
13．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为。
14．（不等式选讲选做题）已知a,b为正实数，且的最小值是 .
15．(几何证明选讲选做题）如图，⊙o的直径，是延长线上的一点，过点作⊙o的切线，切点为，连接， 若。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16．(本小题满分12分）已知：a、b、c是的内角，分别是其对边长，向量，，.
ⅰ）求角a的大小； （若求的长。
17．（本小题满分12分）某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担。
若果园恰能在约定日期(月日)将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元； 若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元； 若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给果园1万元。
为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果，已知下表内的信息：
(注：毛利润销售商支付给果园的费用运费)
(ⅰ)记汽车走公路1时果园获得的毛利润为(单位：万元),求的分布列和数学期望；
(ⅱ)假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多？
18．（本小题１４分）如图5，在直角梯形abcp中，ap//bc，apab，ab=bc=，d是ap的中点，e，f，g分别为pc、pd、cb的中点，将沿cd折起，使得平面abcd, 如图6
ⅰ）求证：ap//平面efg；
ⅱ) 求二面角的大小；
ⅲ）求三棱椎的体积。
19．（本小题满分１４分）已知（m为常数，m>0且）设是首项为4，公差为2的等差数列。
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若bn=an·，且数列的前n项和sn，当时，求sn；
20．（本小题满分１４分）已知定点和定直线，是定直线上的两个动点且满足，动点满足，（其中为坐标原点）.
1)求动点的轨迹的方程；
2)过点的直线与相交于两点。
求的值；设，当三角形的面积时，求的取值范围。
21．（本小题满分１４分）设函数。
1)求函数的单调区间；
2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
3)关于的方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围。
参***及评分标准。
一、选择题：
．本题考查集合的概念与运算。解：∵m=，∴选b。
2．本题考查复数的基本运算。
解析：∵ 在复平面上对应的点位于第四象限，故选d。
3．函数的零点的定义域为（-1，0）（0，+∞无法排除答案，而所以函数的零点的所在的大致区间是，故选b
4．解析：第一行是以2为首项，以 1为公差的等差数列，第一列是以2为首项，并且每一列都是以由为公比的等比数列，由等差数列和等比数列的通项公式可求得三，所以它们的和等于2，故选b。
5．解析：当a=1时，b=2×1+1=3，当a=2时，b=2×3+1=7，当a=3时，b=2×7+1=15，当a=4时，b=2×15+1=31，当a=5时，b=2×31+1=63，当a=6时，输出结果b=63，故选a。
6．解析：③若，，则与可能平行可能异面可能相交； ④若，，则或垂直，故选a。
7．解析：原图形是一个以边长=2的等边三角形为地面的三棱柱，并且上面放着一个以1为直径的球体，则三棱柱三个侧面面积之和为3×（2×3）=18，两个底面面积之和为=，球体表面积为， 故选c。
8、本题考查几何概型的运算。由题意得所表示的平面区域为x轴上方的一个半圆，其面积为，由直线和曲线有两个不同的交点，可得直线必过一个特殊点（-2，0），此时它们围成的平面区域的面积为，由点a落在区域内的概率最小值为得=0，由点a落在区域内的概率最大值为1时，可得=1，所以实数的取值范围为，故选d.
二、填空题：
9.【答案】
解析： 10．【答案】
解析：∵ 即的夹角是。
11．【答案】
解析：离心率e=，抛物线的准线方程为x=1，即所求双曲线的准线方程为，即所以所求双曲线的方程为。
12．【答案】画出不等式组对应的平面区域，表示的平面区域上的点与原点的连线的斜率，则斜率为。
选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。
13．【答案】，解析：由三角函数的平方关系得： ，即。
14. 【答案】 3+
解析：由题意得。
15. 【答案】，解析：由题意得， 所以。又。
三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，请在指定区域内作答，否则该题计为零分。）
16．（本小题满分12分）
解：(ⅰ…4分。
…6分。……7分8分
ⅱ)在中，，
…9分。由正弦定理知：……10分。
.……12分。
17．（本小题满分12分）
解： (1)汽车走公路1时，不堵车时果园获得的毛利润万元；
堵车时果园获得的毛利润万元；
汽车走公路1时果园获得的毛利润的分布列为。
………4分。
万元6分。2）设汽车走公路2时果园获得的毛利润为，不堵车时果园获得的毛利润万元；
堵车时果园获得的毛利润万元；
汽车走公路1时果园获得的毛利润的分布列为。
………9分。
万元11分。
选择公路2运送水果有可能让果园获得的毛利润更多 ……12分。
18. （本小题满分14分）
解：(ⅰ证明：方法一)连ac,bd交于o点，连go,fo,eo.
e,f分别为pc,pd的中点，∴/同理//,
四边形efog是平行四边形，平面efog. …3分。
又在三角形pac中，e,o分别为pc,ac的中点， pa//eo……4分。
平面efog,pa平面efog, …5分。
pa//平面efog,即pa//平面efg. …6分。
方法二) 连ac,bd交于o点，连go,fo,eo.
e,f分别为pc,pd的中点，∴/同理//
又//ab, /
平面efg//平面pab, …4分。
又pa平面pab,平面efg. …6分。
方法三)如图以d为原点，以。
为方向向量建立空间直角坐标系。
则有关点及向量的坐标为：
…2分。设平面efg的法向量为。
取。……4分，……5分。
又平面efg. ap//平面efg. …6分。
ⅱ)由已知底面abcd是正方形。
又∵面abcd
又平面pcd,向量是平面pcd的一个法向量， =8分。
又由(ⅰ)方法三)知平面efg的法向量为……9分。
…10分。结合图知二面角的平面角为……11分。
ⅲ) 14分。
19. （本小题满分14分）
解：（ⅰ由题意1分。
即2分。4分。
5分。∵m>0且，∴m2为非零常数，数列是以m4为首项，m2为公比的等比数列7分。
ⅱ）由题意，……8分。当。9分。
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