高三数学寒假作业

2009届高考数学二轮夯实训练（16）

1、若集合，则a∩b

2、已知，其中m、n是实数，i是虚数单位，则m+ni

3、已知m、n、l是直线，、是平面，下列命题中：

若l垂直于内两条直线，则l⊥； 若l平行于，则内可有无数条直线与l平行；

若，且l⊥m，则⊥；④若m⊥n，l⊥n，则m∥l；

若，且∥，则m∥l；正确的命题个数为

4、如图，在△abc中，点o是bc的中点，过点o的直线分别交直线ab、ac于不同的两点m、n，若，， 则m+n

5、已知变量x, y满足约束条件， 若目标函数z=ax+y（其中a>0）仅在点(3,0)处取得最大值，则的取值范围为。

6、由1，2，3三个数字组成可有重复数字的三位数，若组成的三位数的个位数字是1，且恰有2个数字相同，这样的三位数叫“好数”，在所有的三位数中，任取一个，则取得好数的概率是。

7、如图，abcdef为正六边形，则以f、c为焦点，且经过a、e、d、b四点的双曲线的离心率为___

8、对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式sn

9、如果函数在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是。

10、已知数列满足：且，．

1）求a3，a4，a5，a6的值及数列的通项公式；

2）设bn= a2n-1a2n ,求数列的前项和sn；

11、一束光线从点f1(-1,0)出发，经直线l:2x-y+3=0上一点p反射后，恰好穿过点f2(1,0)

1）求点f1关于直线l的对称点f1’的坐标；

2）求以f1、f2为焦点且过点p的椭圆的方程；

3）设直线l与椭圆c的两条准线分别交于a、b两点，点q为线段ab上的动点，求点 q到f2的距离与到椭圆c右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点q的坐标．

夯实训练（16）参***。

10、解：（ⅰ经计算，，，

当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列，当为偶数，，即数列的偶数项成等比数列， 因此，数列的通项公式为．

1）、（2）两式相减，得

11、解：（ⅰ设的坐标为，则且．

解得， 因此，点的坐标为．

ⅱ），根据椭圆定义，得，

所求椭圆方程为。

ⅲ），椭圆的准线方程为．

设点的坐标为，表示点到的距离，表示点到椭圆的右准线的距离．则，．

令，则，当，，

∴ 在时取得最小值。

因此，最小值＝，此时点的坐标为．

注：的最小值还可以用判别式法、换元法等其它方法求得．

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