高三数学寒假作业

2009届高考数学二轮夯实训练（20）

1．已知等差数列共有10项，其中奇数项和为15，偶数项和为30，则该数列的公差为。

2 已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆+=1的离心率为，则m

3．．已知复数，它们所对应的点分别为a、b、c．若，则x+y的值是。

4．在如下程序框图中，输入f0 (x) =cosx，则输出的是。

5．函数y=sinx与y=tanx的图象在区间上的交点有个。

6．下图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形， 根据图中尺寸(单位： cm),可知这个几何体的表面积是___

7．已知x,y，则不等式组所表示的平面区域的面积是

8、已知，sin()=sin则cos

9．设奇函数f (x)在[-1，1]上是增函数，且f (-1)= 1，若函数f (x)t-2at+1对所有的。

x [-1，1]都成立，则当a [-1，1]时，t的取值范围是。

10．如图，点p是单位圆上的一个顶点，它从初始位置p0开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点p1，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点p2，若点p2的横坐标为，则cos

11．若＝，＝其中》0,记函数．

1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围．

2）若f（x）的最小正周期为，且当x时，f（x）的最大值是，求f（x）的解析式。

12、已知是等比数列，a1=2，a3=18；是等差数列，b1=2，且b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20.

1）求数列的通项公式及前n项和sn；

2）设pn=b1+b4+b7+…+b3n－2，qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，…，试比较与的大小，并证明你的结论。

夯实训练（20）参***。

7． 8． 9、t-2或t=0或t2 10

11. 解∵=

故f（x）=（k＝

1）由题意可知，∴又》0，∴0<≤1

2）∵t＝，∴1 ∴f （x）=sin（2x－）＋k＋

x∈ 从而当2x－＝即x=时fmax（x）=f（）=sin＋k＋=k＋1=

k=－ 故f （x）=sin（2x－）

12、剖析：将已知转化成基本量，求出首项和公比后，再进行其他运算。

解：（1）设的公比为q，由a3=a1q2得q2==9，q=±3.

当q=－3时，a1+a2+a3=2－6+18=14＜20， 这与a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去。

当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合题意。

设数列的公差为d，由b1+b2+b3+b4=26得4b1+d=26.

又b1=2，解得d=3，所以bn=3n－1. sn==n2+n.

2）b1，b4，b7，…，b3n－2组成以3d为公差的等差数列，所以pn=nb1+·3d=n2－n；

b10，b12，b14，…，b2n+8组成以2d为公差的等差数列，b10=29，所以qn=nb10+·2d=3n2+26n.

pn－qn=（n2－n）－（3n2+26n）=n（n－19）.

所以，对于正整数n，当n≥20时，pn＞qn；

当n=19时，pn=qn；

当n≤18时，pn＜qn.

评述：本题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。

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