高三数学寒假作业2013.2
时间：2013.2.4 1. 复数。
2. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为___
3.函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有。当时，.若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是 __
4.如图，是圆的切线，切点为，交圆于两点，，则=
5. 已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为其焦点到渐近线的距离为。
6. 执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是。
7.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是___
8.已知函数。 （若，求的值；（ii）设，求函数在区间上的最大值和最小值。
解：9.已知函数．（i）当时，求函数的单调递减区间；（ii）求函数的极值；（iii）若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围．
10. 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，且是的中点。
（ⅰ）求证：平面；（ⅱ求二面角的大小；
（ⅲ）**段上是否存在一点， 使得与所成的角为？ 若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由。
时间：2013.2.6
1.已知集合。
2. 在平面直角坐标系中，点的直角坐标为。若以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是 (
3. 已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是( )
4. 12.如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有种。
5. .已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是。
6.设是定义在上不为零的函数，对任意，都有，若，则数列的前项和的取值范围是 .
7. 已知平面，直线，且，则“且”是“”的___条件。
8.今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：
i）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；
ii）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望。
9.已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直。
（ⅰ求椭圆的方程；（ⅱ已知点的坐标为，点的坐标为。过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，试求满足的关系式。
时间：2013.2.6
1.已知数列的前项和为，且，则。
2. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是___
3. 12.在极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的中点。
到极点的距离是。
4.是虚数单位，则___其模长=__
5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的。
体积为 .
6．已知函数（>0,）
的图象如图所示，则__，
7.如果，那么“∥”是“”的 __条件。
8. 已知的三个内角，，所对的边分别是，，，求的值；
ⅱ）求的面积。
9. 设函数（ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（ⅱ求函数单调区间。
10在直三棱柱中， =2 ,.点分别是，的中点，是棱上的动点。（i）求证：平面；
ii)若//平面，试确定点的位置，并给出证明；
iii)求二面角的余弦值。
时间：2013.2.71.设为等比数列的前项和，，则。
2．在极坐标系中，点到直线的距离为___
3. 在直角梯形中，已知∥，，若为的中点，则的值为
4. 命题“”的否定是 .
5.在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；
若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数。
后，两组数据的平均数中较大的一组是组．
6. .如图所示，与是的直径， ，是延长线上一点，连交于点，连。
交于点，若，则 ．
7.如图1，在边长为的正三角形中，分别为，，上的点，且满足。
将△沿折起到。
的位置，使二面角成直二面角，连结，.（如图2）(1)求证：⊥平面；
2)求直线与平面所成角的大小。
8.已知函数。（ⅰ求的最小正周期；
ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值。
9.已知函数在处的切线斜率为零．(1)求和的值；
2)求证：在定义域内恒成立；(3) 若函数有最小值，且，求实数的取值范围。
时间：2013.2.8 1.若，，是虚数单位，且，则的值为 __
2.若集合，，则“”是“”的___条件。
3.若实数，满足不等式组则的最小值为。
4.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是。
a） （b） （c） （d）
5. 抛物线的准线方程为 ；此抛物线的焦点是，则经过。
和点，且与准线相切的圆共有个．
6. 已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为。
7..样本容量为的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，计算的值为 ，样本数据落在内的频数为。
8.已知函数。()求的最小正周期 ,最大值以及取得最大值时x的集合。 (若是锐角三角形的内角，求的面积。
9. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为。生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元。
两种产品生产的质量相互独立。（ⅰ设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；（ⅱ求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率。
10.如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．
ⅰ）求证：平面平面；
ⅱ）若平面，试求的值；
ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．
时间：2013.2.13 1.设全集u=，集合a=，b=，则=
2.阅读右图所示的程序框图．若输入a＝6，b＝1，则输出的结果是。
3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次。
社区服务，如果要求至少有1名女生， 那么不同的选派。
方案种数为。
4. 已知函数的简图如下图， 则的值为a. b. c. d.
5. 在中，点p是bc上的点。, 则
a. b.
c. d.
6.某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为。
7.如图，是⊙的直径，直线切⊙于点，且与。
延长线交于点，若，，则=
若双曲线的两个焦点为，p为双曲线上。
一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是___
8.已知函数．（）当时，求在处的切线方程；
）求函数的单调区间；（）若在单调递增，求范围。
解：9.如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点m（3，1）.平行于om的直线在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于a，b两不同点。
） 求椭圆的方程；（）求m的取值范围；
） 求证：直线ma、mb与x轴始终围成一个等腰三角形。
时间：2013.2.14 1. 已知集合a=，b=，若a∩b=，则a的取值范围是___
2. 在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是。
3.执行如图所示的程序框图，输出的值是。
a）4 （b）5 （c）6 （d）7
4.从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是。
5. 双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是___
6.如图所示，rt△abc内接于圆，，pa是圆的切线，a为切点， pb交ac于e，交圆于。
d．若pa=ae，pd=，bd=则。
ap= ，ac= ．
7. 若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是。
8.在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且．（ⅰ判断△abc的形状；（ⅱ若，求的取值范围．
9.在四棱锥中， /平面，.
ⅰ）设平面平面，求证： /
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
时间：2013.2.15 1.已知集合，，且，那么的值可以是a） （b） （c） （d）
2.在等比数列中，，则=
3.如图，以的边为直径的半圆交于点，交于点，于点，，，那么。
4.过双曲线的右焦点，且平行于经过。
一、三象限的渐近线的直线方程是。
5.若，则。
6.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（t为参数）．以o为极点，x轴正方向极轴的极坐标系中，圆c的极坐标方程是ρ2-4ρcosθ+3=0．则圆心到直线的距离是___
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