寒假作业（一）
一、选择题：
1、设集合，则。
cd、 2、若圆的圆心到直线的距离为，则a的值为 (
a、-2或2 b、 c、2或0 d、-2或0
3、已知表示数列前项和，且，那么此数列是。
a、递增数列 b、递减数列 c、常数列 d、摆动数列。
4、对于给定集合a、b, 定义a※b. 若，，则集合 a※b 中的所有元素之和为。
a、27b、14c、15d、－14
5、若，则实数等于。
abcd、6、已知变量满足约束条件则的取值范围是。
a、 b、c、 d、
7、已知数列中，满足，则 （
a、1bc、2d、
8、一束光线从点出发，经轴反射到圆上所经过的最短路程是（ ）
a、4b、5cd、
9、设为椭圆的两个焦点，p在椭圆上，当面积为1时，则的值是。
a、0b、 1c、2d、
10、有下列命题，其中为假命题的是 （
a、是成等比数列的充分非必要的条件。
b、若角满足，则。
c、当时，不等式的解集非空。
d、函数的值域是。
二、填空题：
11、若复数是纯虚数，则=__
12、规定符号 “ 表示一种运算，即是正实数，已知。
则函数的值域是___
13、若，则常数的值分别为 。
14、已知双曲线，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是___
15、若，则函数的最小值为 。
16、已知椭圆的右焦点为，右准线与轴的交点为。在椭圆上一点使得，则该椭圆的离心率为___
三、解答题：
17、已知函数，．
1）求的最大值和最小值；
2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
18、已知若动点p满足。
（1）求动点p的轨迹方c的方程；
（2）设q是曲线c上任意一点，求q到直线的距离的最小值。
19、若数列满足前项之和，，且．
1）求证数列为等差数列； （2）求的前项和．
20、在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．
1）求的取值范围；
2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
21、已知函数，1）求函数的最小值；
2）若，求证：
22、已知数列、满足：.
(1)求；(2)求数列的通项公式；
3)设，求实数a为何值时恒成立．
答案：一、选择题：dcccb acaac
二、填空题 16、
17、解：（ⅰ
又，，即，ⅱ）且，，即的取值范围是．
18、解：（1）设动点p（x，y），则。
由已知得。点p的轨迹方程是椭圆c：
2）解一：由几何性质意义知，椭圆c与平行的切线其中一条l‘和l的距离等于q与l的距离的最小值。
设。代入椭圆方程消去x化简得：
解二：由集合意义知，椭圆c与平行的切线其中一条l‘和l的距离等于q与l的距离的最小值。设切点为。
解得。解三：由椭圆参数方程设）
则q与l距离。
解四：设。且q与l距离。
由柯西不等式。
19、解：（1）当时，
当时， 即。又。
两式相减得 ．
20解：（ⅰ由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得．
整理得 ①直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或．即的取值范围为．
ⅱ）设，则，由方程①，．
又． ③而．
所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．
21、（1）=，2分。
当时，，所以当时， ，则函数在上单调递增，所以函数的最小值5分。
2）由（1）知，当时，，，7分，10分。
由①②得12分。
22、解：（1)
∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列。
由条件可知恒成立即可满足条件设。
a＝1时，恒成立， a>1时，由二次函数的性质知不可能成立。
a f(n)在为单调递减函数．
a<1时恒成立。
综上知：a≤1时，恒成立。
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