1.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的**调查，平均每天销售90箱，**每提高1元，平均每天少销售3箱．
1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？
3）若利润不低于1200元，求应降价的求取范围。
3．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？（售价为正整数）
解方程2.解方程：2x2－7x+6=0
60时，y有最大值．
又∵x＜60，y随x的增大而增大．
当x=55元时，y的最大值为1125元．
当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．
2:解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250
1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．
答：每件衬衫应降价20元．
2）解：商场每天盈利（40-x）（20+2x）
-2（x-15）2+1250．
当x=15元时，商场盈利最多，共1250元．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。
3解：设售价为x，则销售个数为500-20（x-50）
y=（x-40）×（500-20x+1000）
-20（x-40）（x-75）
-20（x2-115x+3000）
-20（x-57.5）2-60000+66125
-20（x-57.5）2+6125
当x=57.5元时得到最大利益6125元．
故应填x=57.5元，又因为售价为正整数，所以只能57，或58都可以。
6. 解：（1）依题意，y=m（x-20），代入m=140-2x
化简得y=-2x2+180x-2800．
2）y=-2x2+180x-2800
-2（x2-90x）-2800
-2（x-45）2+1250．
当x=45时，y最大=1250．
每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元．
函数与自定义。
例1对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．
1）分别判断函数和是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
2）若函数的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求的取值范围；
3）将函数的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？
例2（2014顺义一模）设都是实数，且．我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．
1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；
3）若实数c，d满足，且，当二次函数是闭区间上的“闭函数”时，求的值．
例3 （2014燕山一模）定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函数”．
例如：的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是与的“反比例平移函数”．
1）若矩形的两边分别是，当这两边分别增加()、后，得到的新矩形的面积为8，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．
2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点、的坐标分别为(9，0)、
0，3) ．点是的中点，连接、交于点，“反比例平移函数”的图象经过、两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．
3）在（2）的条件下， 已知过线段中点的一条直线交。
这个“反比例平移函数”图象于、两点(在的右侧)，若、、、为顶点组成的四边形面积为16，请求出。
点的坐标．例1解：（1）不是有界函数，是有界函数。
随的增大而增大，的边界值是3；
2），随的增大而减小，当时，；
当时，；函数边界值是2，且这个函数的最大值也是2
解得。3）抛物线向下平移个单位后抛物线解析式为。
若，函数图像向下平移个单位后，时，函数值小于-1，此时函数的边界，与题意不符，故。
函数，又。当时，；当时，；
或。例2解：（1）是；
由函数的图象可知，当时，函数值随着自变量的增大而减少，而当时，；时，，故也有，所以，函数是闭区间上的“闭函数”．
2）因为一次函数是闭区间上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：
当时，，解之得．
一次函数的解析式为．
当时，，解之得．
一次函数的解析式为．
故一次函数的解析式为或．
3）由于函数的图象开口向上，且对称轴为，顶点为，由题意根据图象，分以下两种情况讨论：
当时，必有时，且时，即方程必有两个不等实数根，解得，．
而0，6分布在2的两边，这与矛盾，舍去；
当时，必有函数值的最小值为，由于此二次函数是闭区间上的“闭函数”，故必有，
从而有，而当时，，即得点；
又点关于对称轴的对称点为，由“闭函数”的定义可知必有时，，即，解得，．
故可得，符合题意．
综上所述，为所求的实数．
例3 解：，
向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．∴是 “反比例平移函数”．…2分。
2）“反比例平移函数”的表达式为。
变换后的反比例函数表达式为。
（3）如图，当点在点左侧时，设线段的中点为，由反比。
例函数中心对称性，四边形为平行四边形。
四边形的面积为16，∴=4，∵(9,3)， 6,2).
是的 “反比例平移函数”，4， (3,1)
过作轴的垂线，与、轴分别交于、点。设，∴即。
∴(1，3) ，点的坐标为（7，5）.
当点在点右侧时，同理可得点的坐标为（15，）.
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