寒假作业一。
一、选择题：
1. 命题“若a＝b，则sina＝sinb”的逆否命题是。
a．若sina≠sinb，则a≠b
b．若sina＝sinb，则a＝b
c．若a＝b，则sina≠sinb
d．若a≠b，则sina≠sinb
2. 对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是。
a．开口向上，焦点为(0，1)
b．开口向上，焦点为(0，)
c．开口向右，焦点为(1，0)
d．开口向右，焦点为(0，)
3. “直线l与平面内无数条直线都平行”是“直线l与平面平行”的。
a．充要条件b．充分非必要条件。
c．必要非充分条件 d．既非充分又非必要条件。
4. 以下四组向量中，互相平行的有组。
a．1b．2
c．3d．4
5. 命题“对任意的x∈r，都有x2－2x＋4≤0”的否定为。
a．存在x∈r，使x2－2x＋4≥0
b．对任意的x∈r，都有x2－2x＋4＞0
c．存在x∈r，使x2－2x＋4＞0
d．存在x∈r，使x2－2x＋4≤0
6. 已知两定点f1(5，0)，f2(－5，0)，曲线上的点p到f1、f2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为 (
a.－＝1b．－＝1
c．－＝1d．－＝1
7. 设m是椭圆＋＝1上的一点，f1、f2为焦点，且。
f1mf2＝，则△mf1f2的面积为。
ab．16(2＋)
c．16(2d．16
8. 设f1、f2为椭圆＋＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于p、q两点，当四边形pf1qf2面积最大时，·的值等于。
a．0b．1
c．2d．4
9. 设点p是以f1、f2为左、右焦点的双曲线＋＝1
a＞0，b＞0)左支上一点，且满足·＝ 0，tan∠pf2f1＝，则此双曲线的离心率为。
ab． cd．
10. 椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率是，则的最小值为。
ab． c．1d．2
二、填空题：
11. 焦点在y轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是。
12. 过椭圆＋y2＝1的一个焦点f1的直线与椭圆交于a、b两点，则a、b与椭圆的另一焦点f2构成的△abf2的周长为。
13. 已知向量＝(0，－1，1)，＝4，1，0)，|且λ＞0，则。
14. 若点p到点f(4，0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离少1，则动点p的轨迹方程是。
15. 直线y＝x被曲线2x2＋y2＝2截得的弦长为。
三、解答题：
16. 已知椭圆的顶点与双曲线－＝1的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程。
17. 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)abc－a1b1c1，底面△abc中ca＝cb＝1，∠bca＝90°，棱aa1＝2，m、n分别为a1b1、a1a的中点。
1)求cos<， 的值；
2)求证：bn⊥平面c1mn；
3)求点b1到平面c1mn的距离。
18. 图①是一个正方体的表面展开图，mn和pb是两条面对角线，请在图②的正方体中将mn和pb画出来，并就这个正方体解决下列问题：
1)求证：mn∥平面pbd；
2)求证：aq⊥平面pbd；
3)求二面角p－db－m的余弦值。
19. 已知抛物线y2＝4x及点p(2，2)，直线l的斜率为1且不过点p，与抛物线交于a，b两点。
1)求直线l在y轴上截距的取值范围；
2)若ap，bp分别与抛物线交于另一点c，d。
证明：ad、bc交于定点。
20. 已知椭圆c的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1。
1)求椭圆c的方程；
2)若p为椭圆c的动点，m为过p且垂直于x轴的直线上的点，＝e(e为椭圆c的离心率)，求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？
21. 已知f1、f2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点。
1)若p是第一象限内该椭圆上的一点，·＝
－，求点p的坐标；
2)设过定点m(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点a、
b，且∠aob为锐角(其中o为坐标原点)，求直线l
的斜率k的取值范围。
寒假作业二。
一、选择题：
1. 过点(－1，1)和点(1，5)的直线在y轴上的截距为 (
ab．－ cd．3
2. 圆心在x轴上，半径为2，且过点(1，2)的圆的方程为。
a．(x－1)2＋y2＝4b．(x＋1)2＋y2＝4
c．x2＋(y－1)2＝4d．x2＋(y＋1)2＝4
3. 过点p(0，1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最短时的直线方程是。
a．x－y＋1＝0b．x＋y＋1＝0
c．x－y－1＝0d．x＋y＋1＝0
4. 若实数x，y满足条件，那么最大值为。
a．0b．1
c．2d．3
5. 与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是。
a．＋＝1b．＋＝1
c．＋＝1d．＋＝1
6. 焦点在2x＋3y－6＝0上的抛物线的标准方程是。
a．y2＝12x或x2＝－8y b．、y2＝12x或x2＝8y
c．y2＝－12x或x2＝8y d．y2＝－12x或x2＝－8y
7. 设双曲线－＝1上的点p到点(4，0)的距离为10，则点p到点(－4，0)的距离为。
a．16b．16＋
c．10＋或10－ d．16或4
8. 过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点f1作x轴的垂线交双曲线于点p，f2为右焦点，若∠f1pf2＝60，则双曲线的离心率为。
ab．－2c．2d．＋2
9. 抛物线x2＝4y与直线x－2y＋2＝0交于a、b两点，且a、b关于直线y＝－2x＋m对称，则m的值为。
a．－6b．－9
cd．－ 10. 若椭圆＋＝1的弦被点(1，2)平分，则此弦所在直线的斜率为。
ab． cd．
二、填空题。
11. 过点(2，1)的直线l与圆x2＋y2－2y＝1相切，则直线l的方程为。
12. 已知圆(x＋1)2＋y2＝r2(r＞0)和圆(x－2)2＋(y－4)2＝4相内切，则的r值为。
13．已知实数x，y满足y＝－，则的最大值为。
14. 直线l：bx＋ay－2a＝0与双曲线－＋＝1只有一个公共点，则直线l的方程是。
15. 设圆过双曲线－＝1的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是。
三、解答题：
16. (1)求与直线6x＋8y－5＝0垂直，且与原点的距离为2
的直线方程。
2)已知点p(2，－3)，直线l：x－y＋2＝0，点p与点q
关于直线l对称，求经过点q且平行于直线x－2y－3
＝0的直线方程。(12分)
17. 在平面直角坐标系中，曲线y＝x2－x－6与坐标轴的交点都在圆c上。
1)求圆c的方程；
2)若圆c与直线x＋y－1＝0交于a、b两点，求弦长。
|ab|。18. 如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝1。
1)求y－x的最大值和最小值；
2)求x2＋(y－1)2的最大值和最小值。
19. 已知点p(6，8)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，f1、f2为椭圆的两焦点，若·＝0，试求：
1)椭圆的方程；
2)求sin∠pf1f2的值。(12分)
20. 一个圆经过点f(2，0)，且和直线x＋2＝0相切：
1)求圆心满足的轨迹方程。
2)求圆心到直线x－y＋5＝0的最近距离。(13分)
21. 已知双曲线c：＋＝1(a＞0，b＞0)，如图，b是右顶点，f是右焦点，点a在x轴正半轴上，且满足：，，成等比数列，过f作双曲线c在第。
一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为p。
1)求证：·＝
2)若l与双曲线c的左右两支分别相交于点e、d，求。
双曲线离心率e的取值范围。
寒假作业三。
一、选择题。
1. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 (
a．所有不能被2整除的数都是偶数。
b．所有能被2整除的数都不是偶数。
c．存在一个不能被2整除的数是偶数。
d．存在一个能被2整除的数不是偶数。
2. 动点p到点m(1，0)及点n(3，0)的距离之差为2，则点p的轨迹是。
a．双曲线b．双曲线的一支。
c．两条射线d．一条射线。
3. 抛物线y2＝10x的焦点到准线的距离是。
ab．5cd．10
4. 已知命题p：∈n，2n＞1000，则p为。
a． n∈n，2n≤1000 b． n∈n，2n＞1000
c．∈n，2n≤1000 d．∈n，2n＜1000
5. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为。
a．＋＝1b．＋＝1
c．＋＝1或＋＝1
d．以上都不对。
6. “a＝2”是“直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行”的。
a．充要条件b．充分不必要条件。
c．必要不充分条件 d．既不充分也不必要条件。
7. 设双曲线－＝1的一个焦点为(0，－2)，则双曲线的离心率为。
ab．2cd．2
8. 与椭圆＋y2＝1共焦点且过点p(2，1)的双曲线方程是。
a．－y2＝1b．－y2＝1
c．－＝1d．x2－＝1
9．若双曲线－＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为。
ab．5cd．2
10. 已知直线l交椭圆4x2＋5y2＝80于m、n两点，椭圆与y轴的正半轴交于b点，若△bmn的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是。
a．6x－5y－28＝0b．6x＋5y－28＝0
c．5x＋6y－28＝0d．5x－6y－28＝0
11. 直线l过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点f，且与抛物线交于a、b两点，若线段ab的长是8，ab的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是。
a．y2＝12xb．y2＝8x
c．y2＝6xd．y2＝4x
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