2月5日。
1．已知命题，“非为真命题”是“或是假命题”的条件．必要不充分。
2．在棱锥中，侧棱pa、pb、pc两两垂直，q为底面内一点，若点q到三个侧面的距离分别为，则以线段pq为直径的球的表面积为。
3．已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为。
4．已知椭圆c的对称中心为坐标原点o，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2,点在该椭圆上．
1）求椭圆c的方程；
(2)设椭圆c上的一点在第一象限，且满足，的方程为．求点坐标，并判断直线与的位置关系；
3）设点为椭圆的左顶点，是否存在不同于点的定点，对于上任意一点，都有为常数，若存在，求所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）设椭圆的方程为，由题意可得：
椭圆c两焦点坐标分别为，，由点在该椭圆上，又得 ，故椭圆的方程为
2）设点p的坐标为，则。
由得∴，即。
由①②联立结合解得：，即点p的坐标为
直线的方程为。
圆的圆心o到直线的距离，∴直线与相切。
(3)设点m的坐标为，则。
假设存在点，对于上任意一点，都有为常数，则。
(常数)恒成立。
可得。∴或（不合舍去）--13分。
存在满足条件的点b，它的坐标为14分。
2月6日。1．设是椭圆的左、右焦点和右顶点，对于椭圆上的任意点都有，则椭圆的离心率等于 .
2．设是简单命题，则且为真是或为真的条件．充分不必要
3．设，满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的值为___1
4．如图，在直三棱柱中，，。分别是和的中点。
i）求二面角的大小；
ii）证明：在上存在一个点，使得平面⊥平面，并求出的长度。
解：如图建立空间直角坐标系………1分。
设平面的法向量为，平面的法向量为。
则有………3分。
5分。设二面角为θ，则。
∴二面角的大小为60°。…7分。
2）设………9分。
∴，设平面的法向量为。
则有：……11分。
由（1）可知平面的法向量为。
∵平面⊥平面
∴ 即， 此时。……14分。
2月7日。1．动圆c与定圆内切， 与定圆外切， 则动圆的圆心c的轨迹方程是。
2．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为。
c3．（ 设是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若，，则；命题q：，，则．则下列命题为真命题的是。
(a)p或q (b)p且q (c)┐p或q (d)p且┐q
4．已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点。
(1) 求动点的轨迹的方程；
(2) 过点作与轴不垂直的直线，交曲线于、两点，若**段上存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形，试求的取值范围。
设。是线段的中点2分)
化简得点的轨迹的方程为5分)
设，代入椭圆，得。
∴，∴7分)
中点的坐标为。
以、为邻边的平行四边形是菱形，∴，即9分)
11分)又点**段上，∴.综上。
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