高二年级数学（文）寒假作业（一）
一、选择题(每小题5分，共60分)
1.双曲线的实轴长是。
a 2bc 4d 4
2．“”是“”成立的。
a 充要条件b 非充分非必要条件。
c 必要非充分条件d 充分非必要条件。
3．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
ab c 和 d 和。
4．经过点且在两轴上截距相等的直线是（ ）
a b c 或 d 或。
5．在三棱锥中，已知，则与。
面所成的角是（ ）
a b c d
6．已知双曲线－＝1的离心率为e，拋物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为( )
a 2b 1cd
7. (2023年高考山东卷理科8)已知双曲线的两条渐近线均和圆c:相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为。
a b c d
8． 若，则等于（ ）
ab cd
9．函数有（ ）
a 极大值，极小值 b 极大值，极小值。
c 极大值，无极小值 d 极小值，无极大值。
10. 已知函数在上是单调函数，则实数的。
取值范围是（ ）
a b c d
11．有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为，现用一张正方形纸将它完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸最小边长应为
a. b. c. d.
12． 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
a b c d
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13． 函数在区间上的最大值是
14．以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是。
15．设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若是的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是。
16．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去。
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长。
为时，盒子容积最大值为。
三、解答题。
17．(本小题满分10分)求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程。
18．(本小题满分12分) 已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上．双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2.求椭圆及双曲线的方程．
19．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥p-abcd底面是直角梯形，da⊥ab,cd⊥da,cd=2ab,pa⊥底面abcd，e、f分别为pc，pd的中点，pa=ad=ab．（1）证明：ef//平面pab；（2）证明：平面bef⊥平面pdc；（3）求bc与平面pdc所成的角．
20. (本小题满分12分)已知函数在与时都取得极值。
1)求的值与函数的单调区间。
2)若对，不等式恒成立，求的取值范围
21．(本小题满分12分) (2023年高考北京卷理科19)已知椭圆。过点（m,0）作圆的切线i交椭圆g于a，b两点。（i）求椭圆g的焦点坐标和离心率；（ii）将表示为m的函数，并求的最大值。
22. (本小题满分12分) 已知函数。
1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求的值。
2）设的导函数是，在（1）的条件下，若，，求的最小值。
3）若存在，使，求的取值范围。
高二年级数学（文）寒假作业（一）
一、选择题(每小题5分，共60分)
1． a2. d 解析： ＞0；且＞0x2＞0 x≠0
3. c 设切点为，把，代入到得；把，代入到得，所以和。
4． d 5． a 易知，则与面所成的角是。
6． d 依题意得e＝2，拋物线方程为y2＝x，故＝2，得p＝，选d.
7. a 由圆c:得：
,因为双曲线的右焦点为圆c的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线均和圆c相切，所以，即，又因为c=3,所以b=2,即，所以该双曲线的方程为，故选a.
8． a 9． c ，当时，；当时，当时，；取不到，无极小值。
10．b 在恒成立，11． b 如图，12． c 当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有。
得。二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13 ，比较处的函数值，得。
14． y2＝12x 双曲线－＝1的中心为o(0,0)，该双曲线的右焦点为f(3,0)，则拋物线的顶点为(0,0)，焦点为(3,0)，所以p＝6，所以拋物线方程是y2＝12x.
解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，则，（舍去），在定义域内仅有一个极大值，
三、解答题。
17.解：设与直线垂直的直线方程为。
由可以得到故交点的坐标为。
又由于交点在所求直线上，因此。
从而故所求的直线方程为。
18．解： 设椭圆方程为＋＝1(a>b>0) 则根据题意，双曲线的方程为－＝1且满足解方程组得。
椭圆的方程为＋＝1，双曲线的方程－＝1
20．解：（1） 由，得，函数的单调区间如下表：所以函数的递增区间是与，递减区间是；
2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得
21.解：（ⅰ由已知得所以所以椭圆g的焦点坐标为离心率为。
ⅱ）由题意知，. 当时，切线l的方程，点a、b的坐标分别为此时。
当m=－1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设a、b两点的坐标分别为，则又由l与圆。
所以由于当时， 所以。
且当时，|ab|=2，所以|ab|的最大值为。
22. 解：（1），则。
2）由（1）知。
则对，的最小值为。
的对称轴为，且抛物线开口向下 ∴
的最小值为中较小的，又，∴
即 ∴最小值为－11
高二数学寒假作业 一
班级姓名。1 圆与圆的位置关系为 a.内切 b.相交 c.外切 d.相离。2 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于 两点，则弦的长等于。a b c.d.1 3 圆关于直线对称的圆的方程是 a b c d 4 过点的直线，将圆形区域分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 a b c d...
高二数学寒假作业 一
一 填空题 1.命题 的否定是。2.如果直线是曲线在点处的切线，则切线的方程。3.设，则是成立的条件 从 充要 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 中选取 4.在空间四边形中，和为对角线，为的重心，是上一点，以为基底，则。5.以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程为。6.设分别是双曲线的左 右焦点...
高二数学寒假作业 一
一 填空题 1.命题 的否定是。2.如果直线是曲线在点处的切线，则切线的方程。3.设，则是成立的条件 从 充要 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 中选取 4.在空间四边形中，和为对角线，为的重心，是上一点，以为基底，则。5.以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程为 6.设分别是双曲线的左 右焦点...