高二数学寒假作业一2012-1-20 班级姓名。
一、填空题：
2、命题“若，则全为零”的否命题是若，则不全为零 .
3、一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：
则样本数据落在上的频率为。
4、取一根长度为3的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段中有一段长小于1的概率为。
5、命题“对于任意的，”的否定。
是 ，使得。
6、右图是一个算法的流程图，最后输出的 22 .
7、若条件，条件，则是的充分不必要条件。
8、已知直线被两平行直线所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），则直线的方程为 y=0或3x-4y-3=0
9、已知椭圆的中心为坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且。
上一点到的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程。
10、有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像，金盒上写有命题：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题：
肖像不在金盒子里．、、中有且只有一个是真命题，则肖像在银盒里。
11、若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 a>3或a<-1 .
12、点是椭圆上的一点，是它的两个焦点，若＝，则的面积为。
13、定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
，则。14、已知椭圆：的焦点分别为，如果椭圆上存在点，使得·,则椭圆离心率的取值范围是。
二、解答题：
15、点a、b分别是椭圆长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于轴上方，.求点p的坐标。
解：由已知可得点a(－6,0),f(0,4)
设点p(,)则=,=由已知可得。
则2+9－18=0, =或=－6.
由于》0,只能=,于是=.
∴点p的坐标是(,)
16、已知点p（2，0），及c：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.
（1）当直线l过点p且与圆心c的距离为1时，求直线l的方程；
（2）设过点p的直线与c交于a、b两点，当|ab|=4，求以ab为直径的圆的方程。
解：（1）设直线l的斜率为k（k存在），则方程为。
又圆c的圆心为（3，－2），半径 r=3，由，解得。
所以直线方程为，即。
当l的斜率不存在时，l的方程为，经验证x=2也满足条件。
（2）由于，而弦心距，所以。
所以p为ab的中点。
故以ab为直径的圆q的方程为
17、已知抛物线c: y=-x2+6, 点p（2, 4）、a、b在抛物线上， 且直线pa、pb的倾斜角互补。
ⅰ)证明：直线ab的斜率为定值；
ⅱ)当直线ab在y轴上的截距为正数时， 求△pab面积的最大值及此时直线ab的方程。
解：(ⅰ证： 易知点p在抛物线c上， 设pa的斜率为k, 则直线pa的方程是y-4=k(x-2).
代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根xa及2, 由韦达定理得：
2xa=-4(k+1) ,xa=-2(k+1). ya=k(xa-2)+4.=-k2-4k+4. ∴a(-2(k+1), k2-4k+4).
由于pa与pb的倾斜角互补， 故pb的斜率为-k. 同理可得b(-2(-k+1), k2+4k+4)
kab=2. (ab的方程为y=2x+b, b>0.代入方程y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0.
ab|=2. ∴s=|ab|d=·2
此时方程为y=2x+.
18、双曲线(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围。
解：直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式，且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =.
同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2 =.
s= d1 +d2==.
由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.
于是得5≥2e2.即4e2-25e+25≤0.
解不等式，得≤e2≤5.由于e>1>0,所以e的取值范围是。
19、 已知命题””同时为假命题，求的值。
解： ∵p且q为假
p、q至少有一命题为假，又“非q”为假。
q为真，从而可知p为假。
由p为假且q为真，可得：
即 ∴故x的取值为.
20、已知抛物线的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5.过a作ab垂直于轴，垂足为b，ob的中点为m.
1）求抛物线方程；
2）过m作，垂足为n，求点n的坐标；
3）以m为圆心，mb为半径作圆m，当是轴上一动点时，讨论直线ak与圆m的位置关系。
解：(1)、抛物线y2=2px的准线为x=,于是。
抛物线的方程为y2=4x
2）、因为点a的坐标是(4，4)，由题意得b(0,4)，m(0,2)
又f(1,0)，所以kfa=
则fa的方程为变，mn的方程为。
解方程。(3)、由题意得，圆m的圆心是点(0,2)，半径为2
当m=4时，直线ak的方程为x=4，此时，直线ak与圆m相切。
当m≠4时，直线ak的方程为。
即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心m(0，2)到直线ak的距离d=
令d>2,解得m>1
所以当m>1时，直线ak与圆m相离，当m=1时直线ak与圆m相切，m<1直线ak与圆m时相交。
高二数学寒假作业 一
班级姓名。1 圆与圆的位置关系为 a.内切 b.相交 c.外切 d.相离。2 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于 两点，则弦的长等于。a b c.d.1 3 圆关于直线对称的圆的方程是 a b c d 4 过点的直线，将圆形区域分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 a b c d...
高二数学寒假作业 一
一 填空题 1.命题 的否定是。2.如果直线是曲线在点处的切线，则切线的方程。3.设，则是成立的条件 从 充要 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 中选取 4.在空间四边形中，和为对角线，为的重心，是上一点，以为基底，则。5.以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程为。6.设分别是双曲线的左 右焦点...
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